Démonstration

[Shadowless]

Bonsoir,

J'aimerai savoir comment démontrer ces expressions. Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît ?Merci.

 

[Barbidoux]

[Shadowless]

On développe les différentes parties n'est-ce pas ?

[Barbidoux]

Pas grand chose à developper il suffit de connaitre les définitions z=x+i*y et |z|=√(x^2+y2)

[Shadowless]

Et pouvez-vous aussi m'expliquer pour la dernière expression , la démonstration.

Ah  je vois merci encore. Je n'ai pas encore pris les automatismes sur les propriétés.

[C8H10N4O2]

Il s'agit d'une inégalité donc par définition le signe entre les deux expressions n'est pas un signe "="  !!

On te demande de montrer    , avec x et y deux réels.  Pars du principe que quel que soit un nombre a, on a vérifie toujours :   

Ainsi :      par addition termes à termes :      . Or si x+y >0 , on a      , on a bien démontré l'inégalité de départ.  

 

À toi de procéder de la même manière avec (x+y) < 0 

 

 

Modifié le 9 octobre 2019 par C8H10N4O2

[Barbidoux]

Il y a 8 heures, Shadowless a dit :

Et pouvez-vous aussi m'expliquer pour la dernière expression , la démonstration.

Pour démontrer la relation |1/z|=1/|z| on peut aller beaucoup plus vite que la démonstration que j'ai proposée mais cela suppose que l'on maitrise les relation entre variables complexes. Si l'on admet connue la relation  |z₁/z₂|=|z₁|/|z₂| alors la démonstration demandé est évidente |1/z|=|1|/|z|=1/|z|.

Pour l'exercice suivant qui est la démonstration de l'inégalité triangulaire (la longueur de la somme de deux vecteur est inférieure ou égale à la somme des longueurs des  deux vecteurs) ce qui revient à démontrer que  z₁ et z₂ étant deux complexes |z₁+z₂| ≤ |z₁|+|z₂| je suis un peu gêné par ton profil qui indique que tu es en première et à ce niveau je ne vois pas comment faire, cette démonstration qui nécessite  (selon moi) un bon niveau terminale voire bac +1.