Polynômes du second degré

[lea.vinted]

Bonjour voilà mon exercice j’aurai besoin d’aide 

on a représenté ci-contre les courbes des fonctions f et g définies sur R parf(x) =1-x et g(x) =3xcarré +5x-8 

1) Résoudre graphiquement dans R l’inéquation 3xcarré + 5x < 1-x 

2) retrouver alors les résultats de la question 1 par calcul 

Pour la 1) j’ai fait 

sur ]- ~ ; -3 1; +~ [ CF au dessus de CG 

sur ] -3;1[ Cf au dessous de Cg 

sur { -3;1} Cf coupe Cg 

mais je ne sais pas si c bon 

Et pour la 2 j’ai commencé à faire : 

On étudie le signe de f(x) - g(x) 

f(x) -g(x) = 3xcarré + 5x -8-(1-x) 

[julesx]

1) Ton point de départ est bon, il suffit de conclure en termes d'inégalités :

CF au dessus de CG => 1-x > 3x²+5x-8

CF au dessous de CG => 1-x < 3x²+5x-8

CF coupe CG => 1-x = 3x²+5x-8

en rajoutant les intervalles trouvés précédemment.

2) Tu mets f(x)-g(x) sous forme de trinôme, tu en cherches les racines et tu utilises les résultats vus en cours concernant le signe de ce trinôme.

[lea.vinted]

d’accord est ce que c’est correcte : 

f(x) - g(x) = (1-x) -(3xcarré + 5x-8) 

= 1-x - 3xcarré + 5x -8 

= 3xcarré -8x +5 

[lea.vinted]

euh j’ai fait une erreur c’est égale à 3xcarré -6x -9 

? 

[lea.vinted]

je sais pas je crois plutôt que cents 3xcarré + 4x -9 

[volcano47]

tu trouveras f(x)-g(x) = - 3 (x² +2x-3 ) =- 3 h(x)  (avec h(x) = x²+2x-3 )

tu vérifies que les racines sont bien de h(x) sont bien 1 et - 3 et en effet f(x)= g(x) pour ces valeurs (pour lesquelles les deux courbes se coupent)

comme f(x)-g(x) = -3 h(x) tu appliques ce que dit jules X sur le signe du trinome mais en inversant les conclusions à cause du signe  -

bref, tu retrouves bien f(x) < g (x) pour x< -3 ou x> 1 etc...

[lea.vinted]

Je comprend à la question 1 comment vous trouver 3(xcarré+2x-3)  = -3

[julesx]

On va faire simple :

f(x)-g(x)=3x²+5x-8-(1-x)=3x²+5x-8-1+x=3x²+6x-9.

Les racines de 3x²+6x-9 sont x=1 x=-3.

Donc, f(x)-g(x) est négatif pour x compris entre -3 et 1 et positif ailleurs. Je te laisse terminer.

 

[lea.vinted]

d’accord merci beaucoup c’est beaucoup plus claire je vous remercie 

[julesx]

De rien, bonne continuation.