Suite et récurrence

[Shadowless]

Bonsoir,

Voici un exercice que je dois faire et j'ai besoin d'aide . J'ai déjà les résultats à obtenir mais je ne comprends pas la démarche qu'on doit faire. Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît ?

Merci de votre aide

[Barbidoux]

S_n=0.8*S_n-1

S_n est une suite géométrique de raison 0.8 de premier terme S₁=50000 ==> Sn=S0*0.8^n

Somme des termes d'un suite géométrique

D_n=50000*(1-0.8ⁿ)/(1-0.8)

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En s’exprime en fonction de Sn selon :

E_n=0.2*S_n-1=0.2*S1*0.8^n-1 

 donc de premier terme E₁=10000 et de raison 0.8 ==> E_n=10000*0.8^n-1 

R_n=10000*(1-0.8^n-1)/(1-0.8)

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Lorsque n-> ∞ alors aⁿ -> 0 si a<1

Limite de R_n=10000*/(1-0.8)=S₁

Limite de D_n=d=50000/(1-0.8)=100000

 

d-S₁ le montant du crédit,  non couvert par une réserve, généré par les dépôts

[C8H10N4O2]

Le 06/10/2019 à 21:05, Barbidoux a dit :

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Lorsque n-> ∞ alors aⁿ -> 0 si a<1

Limite de R_n=10000*/(1-0.8)=S₁

Limite de D_n=d=50000/(1-0.8)=100000  je crois que le résultat est 250 000 

 

d-S₁ le montant du crédit,  non couvert par une réserve, généré par les dépôts   Que cela signifie-t-il pour un béotien en économie ?

 

[Barbidoux]

Exact pour la faute de calcul le résultat est 250 000 pour ce qui est de l'économie je suis aussi un béotien en la matière mais l'exercice veut monter que les banques ont le pouvoir de créer un argent qu'elles ne possèdent pas en dépôt. Il suffirait qu'un nombre important de déposants se précipitent pour retirer ses dépôt pour que le système bancaire  se retrouve en situation de faillite. 

[C8H10N4O2]

Oui effectivement l'argent prêté par les banques "n'existe pas" avant le prêt et est "détruit" lors du remboursement, mais il me semble que les banques commerciales sont néanmoins astreintes par les banques centrales à posséder en réserve une quantité d'argent réel en rapport avec la quantité de prêts qu'elles accordent à leurs clients. Enfin c'est un débat qui nous éloigne des problèmes strictement mathématiques ! Je me demandais simplement ce qu'on attendait comme réponse de la part d'un élève de Première à propos de la signification de la différence d- S₁ .