Ensembles de nombres

[maël - missme]

Bonjour, pouvez-vous s'il vous plaît m'expliquer ? Merci

 

définition de mon cours

* Un nombre décimal est un nombre qui peut s'écrire sous la forme a/10^p  avec a : un entier relatif et p : un entier naturel.

* Un nombre décimal peut s'écrire avec un nombre infini de chiffres après la virgule.

* L'ensemble des nombres décimaux est noté 

 

exemple : 

0,56 ∈

 ok car chiffres après la virgule

3 ∈

je ne comprends pas, est-ce que c'est parce que on peut écrire 3 / 10⁰ ?

1 / 3 ∉  mais 3/4 ∈ 

je ne comprends pas, est-ce que c'est parce que on peut écrire 75 / 10²  alors qu'on ne peut pas écrire 1 / 3 sous la forme a/b

 

Merci

[volcano47]

oui 0,56= 56/100 € D

pour 3 :oui p entier naturel donc on peut avoir comme ici p=0

on peut en effet écrire 0,75 = 75/100 et le nombre de chiffres après la virgule est limité (à deux ici) , il n' y a pas "un nombre infini de chiffres"

alors que 1/3 =0,333333...…..; mais 1/3 s' écrit bien sous la forme a/b avec a et b entiers (on dit que c'est un nombre "rationnel" , c'est le "rapport" ou quotient de deux entiers. La différence avec un décimal, c'est que le dénominateur b N'EST  PAS de la forme 10^p avec p entier naturel.

 

 

[maël - missme]

Merci volcano47 c'est plus claire

 

par compte pourquoi - 4,8 ∉ Q ? s'il vous plaît

[Barbidoux]

définition : Un nombre décimal est un nombre qui peut s'écrire sous la forme a/10^p  avec a : un entier relatif et p : un entier naturel. - 4,8=-48/10¹ est un nombre décimal  

[maël - missme]

Merci Barbidoux

 

Pouvez-vous me corriger mes exercices pour lundi ? merci

 

ex 1

Le carré d'un entier relatif est un entier naturel --> vrai car (-2)² = 4 et 2² = 4

Le produit de deux entiers relatifs est un entier naturel --> vrai

Le quotient de deux entiers naturels est un entier relatif --> faux 

 

ex 2

Les nombres suivants sont-ils des nombres décimaux ?

1 --> oui car 10/10¹

-5,6 --> oui car nombre fini de chiffres après la virgule

1/3 --> non car nombre infini de chiffres après la virgule

3/4 --> oui car 75/10²

2/5 --> oui car 4/10¹

1/7 --> non car  nombre infini de chiffres après la virgule

√2 --> non car nombre infini de chiffres après la virgule

 

ex 3 

Compléter les pointillés par le symbole ⊂ ou  ⊄

ℕ  ⊂   ℤ

ℤ  ⊄  ℕ

ℕ  ⊂  R

Z  ⊂ Q

D  ⊄ N

R ⊄ Q

 

ex4

 compléter les pointillés par un des symboles ∈ ; ∉ , ⊄; ⊂ 

-2  ∉ Q

-5 / 2  ∉ Q

Q ⊄ N

1 / 5  ∈ D

D ⊄; Z

PI ∉ D

N ⊂  Q

0,3 ∉  Q

Q ⊄ Z

- 0,33333... ∈ Q