Lapin malade

[Bellaciao1]

Un lapin malade en contamine deux autres le premier jour. Ces trois lapins en contaminent chacun deux autres le deuxième jour et ainsi de suite. Combien de jours faudraient-ils avant que 2187 lapins soient touchés ?

A 7

B 8

C9

D11

Merci et svp une explication facile.

[C8H10N4O2]

Le nombre de lapins touchés augmente chaque jour selon la suite géométrique de premier terme 1 et de raison 3 : 

Le terme général de la suite est : 

On cherche donc de plus petit entier n tel que : 

Ce qui donne :    Donc n = 7

[C8H10N4O2]

Si tu ne maîtrises pas encore l'emploi des logarithmes, tu peux très bien parvenir à la réponse en calculant les puissances entières successives de 3 sur ta calculatrice, la réponse donnée serait tout aussi valable.

[Bellaciao1]

Bonjour merci , par contre je n'ai pas le droit d'utiliser de calculatrice..

[Boltzmann_Solver]

il y a 9 minutes, Bellaciao1 a dit :

Bonjour merci , par contre je n'ai pas le droit d'utiliser de calculatrice..

Bonjour, 

Les multiplications par 3 peuvent se faire à la main sans souci à un niveau 3.

 

[Bellaciao1]

Enfaite il faut faire 2187 divisé par 3 ?

[Denis CAMUS]

Alors vas-y.

[C8H10N4O2]

il y a 32 minutes, Bellaciao1 a dit :

Enfaite il faut faire 2187 divisé par 3 ?

Pas vraiment. Tu peux faire un petit schéma pour t'aider à visualiser la progression de l'épidémie. Le 1er jour, un lapin en contamine deux autres, cela fait donc un triplet de lapins contaminés. Le 2e jour chacun d'entre eux va répéter cette opération, chacun forme donc avec deux autres lapins un triplet, il y a donc trois triplets, donc 3x3 = 3² =9 individus contaminés. Le 3e jour, chacun de ces 9 individus va former un triplet, combien cela représente-t-il d'individus contaminés ? Et au bout du n-ième jour ?

[Denis CAMUS]

Diviser par 3 comme il dit, c'est pas idiot. La veille il y en avait 3 fois moins, l'avant-veille encore trois fois moins... jusqu'à arriver à 3.