Aller au contenu
C8H10N4O2

Développements limités

Messages recommandés

Bonjour à tous !

Dans la définition du DL, une fonction f(x) est, au voisinage d'une valeur a, égale à une expression composée d'un polynôme et d'un reste. 

image.png.19481968b8c682d665faf636439260b5.png  (si a0, a1, etc existent et non nuls) .

Or tous les termes de la partie polynomiale sont censés être des infiniments petits devant le terme précédent. Ce qui me paraît effectivement correct pour  image.png.eb8d051f369a0e30d835a955804c3b2b.png ,  image.png.2ab9418903dcfdfdca5a2657d6940dc4.png   car  image.png.6b888fca75da47a0de9f2a1ac1bf6637.png  et  image.png.56e3c76a2b51f58bc4caf82567016f16.png  .   

La première limite nous dit que image.png.bf9b25961bb77b739a98626d4c952d6c.png  est un infiniment petit au voisinage de a et la seconde que c'est un infiniment petit d'ordre n.

 Or qu'en est-il pour le premier terme a0 ?  N'a-t-on pas  image.png.cf8af7acea472eb46ea9425085c86930.png  ? Quand je fais (0,001)0, (0,0001)0 , etc j'obtiens toujours 1. Mais alors cela signifie que a0 n'est pas un infiniment petit au voisinage de a .

 

Qu'en pensez-vous ?

Partager ce message


Lien à poster
Partager sur d’autres sites

Bonjour,

Je ne comprends pas ton problème. Tu dis

"tous les termes de la partie polynomiale sont censés être des infiniment petits devant le terme précédent"

ok, mais a0 n'a pas de précédent, il n'entre donc pas dans ce cadre et n'a aucune raison d'être un infiniment petit.

N.B. :La limite de a0*(x-a)0 vaut a0, pas 1. C'est la limite de (x-a)0 qui vaut 1, du moins si on postule que 00=1, mais c'est généralement admis (voir éventuellement la littérature à ce propos).

 

 

 

 

 

Partager ce message


Lien à poster
Partager sur d’autres sites

À propos quel est l'intérêt que chaque terme soit infiniment petit devant le précédent ? Pour le reste je comprends, dans la mesure ou on veut que la différence entre la fonction et la partie polynomiale soit un infiniment petit d'ordre arbitraire, mais pourquoi doit-ce aussi être le cas pour chaque monôme ?

Partager ce message


Lien à poster
Partager sur d’autres sites

Ce n'est pas un problème d'intérêt mais une simple conséquence de l'écriture du développement. Dans ce contexte, x-a est un infiniment petit, donc le rapport de deux termes consécutifs est un infiniment petit puisque le rapport des coefficients multiplicateurs reste fini.

Partager ce message


Lien à poster
Partager sur d’autres sites

Join the conversation

You can post now and register later. If you have an account, sign in now to post with your account.

Invité
Répondre à ce sujet…

×   Collé en tant que texte enrichi.   Coller en tant que texte brut à la place

  Seulement 75 émoticônes maximum sont autorisées.

×   Votre lien a été automatiquement intégré.   Afficher plutôt comme un lien

×   Votre contenu précédent a été rétabli.   Vider l’éditeur

×   Vous ne pouvez pas directement coller des images. Envoyez-les depuis votre ordinateur ou insérez-les depuis une URL.

Chargement

×
×
  • Créer...