la citerne

[Chrystine]

 

bonjour

la citerne a gaz ci-dessous constituée d'un cylindre et de deux demi-sphère mesure 3,70m de long et 90cm de haut
1) Calculer le rayon des demi-sphères, puis le volume de la citerne
2) Calculer le nombre de litres de gaz contenus dans la citerne sachant qu'elle est remplie aux trois quart
3) On repeint extérieurement cette citerne.
Combien faudra-t-il acheter de pots de peinture de 2 L sachant qu'avec un litre on peint, en moyenne, une surface de 6m^2 ?

voici ma réponse, est elle correcte?

1)rayon=90/2=45 cm

45 cm soit 0.45m

volume de la  sphère

4xπx0.45³/3=0.38 m³

hauteur du cylindre:

3.70-0.9=2.80 m

volume:

πx0.45x0.45x2.80=1.78m³

volume de la citerne:

1.78+0.38=2.16m³

2)2.16m³⇒2160 litres

2160x3/4=1620 litres

3) surface du cylindre

2xπxrxh

2xπx0.45x2.80≈7.92m²

aire de la sphère:

4xπxr²

4xπx0.45²=2.54 m²

surface total:

2.54+7.92=10.46m²

avec un pot de 2 litres on peint en moyenne 12m²

un pot devrait suffire

 

[Barbidoux]

Les calculs sont corrects mais il y a un problème avec la question :

2) Calculer le nombre de litres de gaz contenus dans la citerne sachant qu'elle est remplie aux trois quart

cette question n'a pas de sens car la citerne  ne peut être remplie "au trois quart" de gaz, car un gaz occupe en toute circonstance tout l'espace dont il dispose.....

[julesx]

Bonsoir Barbidoux,

A mon avis, c'est du gaz liquide, analogue à celui qu'il y a dans les bouteilles de propane ou de butane. Donc la question a bien du sens.

[Chrystine]

Merci.Bonne soirée 

[Barbidoux]

Il y a 21 heures, julesx a dit :

Bonsoir Barbidoux,

A mon avis, c'est du gaz liquide, analogue à celui qu'il y a dans les bouteilles de propane ou de butane. Donc la question a bien du sens.

La question posée était :

2) Calculer le nombre de litres de gaz contenus dans la citerne sachant qu'elle est remplie aux trois quart

l’exercice portant sur une citerne à gaz, lorsqu’il est dit « qu'elle est remplie aux trois quart » on peut supposer que l’auteur de la question parle bien de gaz et pas d’autre chose ce qui n’a pas de sens puisque qu’un gaz à l’incapacité de n’occuper qu’une fraction quelconque d’un volume dans lequel il est introduit. Il occupe toujours et dans tous les cas la totalité du volume dans lequel il est introduit. C’est pourquoi j’ai dis que cette question n’avait aucun sens.

Si, par contre il avait été rajouté,  

2) Calculer le nombre de litres de gaz contenus dans la citerne sachant qu'elle est remplie aux trois quart par la forme condensée du gaz*, 

elle aurait été correctement rédigée et il aurait pu être répondu à la question posée, encore que, dans ce cas, ce qui peut présenter de l’intérêt n’est pas le volume du gaz contenu dans la citerne, mais le volume du gaz, à la pression atmosphérique d'utilisation, que peut fournir la citerne .  

* qui n’est pas un « gaz liquide » (oxymoron) mais un gaz liquéfié 

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Les bonbonnes gaz butane ou propane et les cuves de gaz propane ne peuvent en aucun cas être remplie entièrement de la forme condensée des gaz car, une élévation de température de 10° entrainant  une augmentation de 3 % du volume de la forme condensée,  elle exploseraient. 

Les  bonbonnes et les cuves de gaz  dites « pleines » contiennent un équilibre gaz condensé-gaz dans lequel la forme condensée du gaz (butane ou propane liquide) occupe au plus 85% du volume.  Le reste du volume est occupé par le gaz butane ou propane à la pression de vapeur correspondant à la température ambiante.

Au fur et à mesure de leur utilisation le volume occupé par le gaz augmente en conservant une pression de vapeur qui correspond à la température ambiante et qui est de l’ordre de 1.5 bar pour le butane et 6.5 bar pour le propane dans le cas  où, température ambiante, vaut 15°C. 

Les  bonbonnes et les cuves de gaz butane ou propane sont dites « vides » à la température ambiante de 15°C lorsque la pression du gaz qui se trouve au dessus de la  forme condensée est égale à la pression extérieure. Le gaz occupe alors le volume total de la bouteille (ou de la cuve) à une pression égale à la pression extérieure.

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Remarque : dans le cas du gaz butane lorsque la température ambiante devient inférieure à 5° (température d'ébullition du butane à la pression atmosphérique)  il devient impossible de "vider" (donc d'utiliser) une bouteille de gaz butane et cela quelque soit son "état de remplissage". 

[julesx]

@Barbidoux

Tout cela est bien vrai, mais je n'ai jamais prétendu que les bouteilles de gaz étaient entièrement remplies de gaz "liquéfié" (effectivement, liquide n'était pas le bon terme). Quant à la rédaction du texte, tous les auteurs ne sont pas aussi puristes que vous, de là à dire "cette question n’a aucun sens" c'est peut-être pousser le bouchon un peu loin.