équation cartésienne

[Shadowless]

Bonjour,

Je suis bloquée à un exercice et j'aimerai avoir de l'aide. Pouvez - vous m'aider ?

Voici le sujet :

La première question , je n'y arrive pas. Si vous pouvez-me donner des indices.

Merci.

[julesx]

Si c'est toujours dans le cadre du produit scalaire, une démarche possible pour le 1) est la suivante :

* Un vecteur directeur D de la droite d1 a pour coordonnées (2;3)

* Soit M(x,y) un point de la droite d2 et (xA;yA) les coordonnées de A .  d2 perpendiculaire à d1 implique que le vecteur AM est perpendiculaire au vecteur D donc que (x-xA)*2+(y-yA)*3=0. Je te laisse terminer

 

[anylor]

pour la question 2)

c'est la méthode dont je te parlais pour l'exercice précédent :

mettre l'équation sous la forme   (x-a)²+(y-b)² =r²

ainsi tu as les coordonnées du centre (a,b) et le rayon au carré ( et ensuite le rayon)

 

[Shadowless]

Bonjour,

Pour la question 1, j'ai trouvé (grâce à votre aide) 2x + 3y - 6 = 0 .

Je vais réflechir à la question 2.

[Shadowless]

Pour la 2. je dois mettre l'ensemble des points M(x ; y) sous la forme   (x-a)²+(y-b)² =r² ? Ou je me trompe ?

[anylor]

bonjour

Ok pour 1)

tu dois mettre x² +y² -6x +5y +29/2

sous la forme (x-a)²+(y-b)² =r²

tu recherches les débuts d'identités remarquables et tu équilibres.

[Shadowless]

 

Je n'arrive pas à trouver le facteur en commun qui lie ces expressions. J'ai essayer mais je ne vois pas. J'ai seulement trouver  1/2(2x² -12x +2y² +10y +29). 

Je sais que c'est faux car cela ne ressemble pas à la forme que vous m'avez montré.

[anylor]

ok, je te montre la méthode

x² +y² -6x +5y +29/2 =0

x² - 6x   -> début de l'identité remarquable (x-3)²

y² +5y  -> début de l'identité remarquable (y+5/2)²

ensuite pour garder la m^me égalité 

(x-3)²-9 + (y+5/2)² -25/4 +29/2= 0

 

(x-3)² + (y+5/2 )² = -29/2 +9 +25/4

                                     = -38/4 +36/4 +25/4

                                      =3/4

r²=3/4 => r = √3/2

cercle de centre O ( 3 ; -5/2)

et de rayon √3/2

[Shadowless]

J'avais commencé à le faire mais je suis resté bloqué à cette étape

x² +y² -6x +5y +29/2 =0

x² - 6x   

y² +5x  

J'ai pas continué car je ne voyais pas le facteur.

Merci.

[anylor]

il ne s'agit pas de facteur commun

mais d'identité remarquable

il faut que tu groupes les x

tu cherches de quelle identité remarquable c'est le début, ensuite il faut enlever le carré du 2nd terme puisqu'il ne fait pas partie de l'expression

et après  tu fais la même chose pour les membres avec y.

et le reste c'est la formule du cours

(x-a)²+(y-b)² =r²   avec (a, b) coordonnées du centre du cercle et r son rayon.

 

[julesx]

@Shadowless

Une alternative au cas où cela te conviendrait mieux :

Développer la relation, regrouper certains termes et faire une identification terme à terme

(x-x0)²(y-y0)²=r²

=>

x²-2*x0*x+x0²+y²-2*yo*y+y0²=r²

=>

x²+y²-2*x0*x-2y0*y+x0²+y0²--r2=0

à identifier à

x² +y² -6x +5y +29/2 =0

ce qui donne

-2*x0=-6 abscisse du centre

-2*y0=5 ordonnée du centre

x0²+y0²-r²=29/2

d'où

x0=3

y0=-5/2

r²=29/2-3²-(5/2)²=3/4 soit r=√3/2

Mais c'est uniquement si tu préfères cette démarche, sinon oublie ce qui précède.