bubule66 Posté(e) le 30 mars 2019 Signaler Share Posté(e) le 30 mars 2019 Bonjour j'aurai besoin d'aide pour cette exercice Une entreprise décide de fabriquer et commercialiser un produit. Sa capacité maximale de production mensuelle est de 24 tonnes. Le coût en euros, d'une production mensuelle de x tonnes est modélisé par la fonction C donné par : C(x) = x³ -36x²+ 445x pour tout réel X ∈ [0 , 24] . Après une étude de marché, l'entreprise décide de vendre son produit 160 € la tonne. On admet que tout produit fabriqué est vendu le mois de sa fabrication. On note B (x) le bénéfice mensuel , en euros , réalisé par la vente de x tonnes du produit . 1.Justifier que le bénéfice s'exprime par B(x) =-x³+36x²-285x , pour x ∈ [0 , 24] 2.Calculer le bénéfice pour la vente de 15 tonnes de ce produit . 3.a Résoudre l'équation -3x²+72x-285=0 b.Déterminer B' (x) , ou B' est la dérivée de B . c.Etudier le sens de variation de la fonction B sur l'intervalle [0 , 24]. 4. Quel est le bénéfice mensuel maximum que peut réaliser l'entreprise ? Pour quelle production ? Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 30 mars 2019 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 30 mars 2019 Une entreprise décide de fabriquer et commercialiser un produit. Sa capacité maximale de production mensuelle est de 24 tonnes. Le coût en euros, d'une production mensuelle de x tonnes est modélisé par la fonction C donné par : C(x) = x³ -36x²+ 445x pour tout réel X ∈ [0 , 24] . Après une étude de marché, l'entreprise décide de vendre son produit 160 € la tonne. On admet que tout produit fabriqué est vendu le mois de sa fabrication. On note B (x) le bénéfice mensuel , en euros , réalisé par la vente de x tonnes du produit . 1.Justifier que le bénéfice s'exprime par B(x) =-x³+36x²-285x , pour x ∈ [0 , 24] ——————— B(x)=R(x)-C(x)=160*x-(x³ -36x²+ 445x)=-x³+36x²-285x ——————— 2.Calculer le bénéfice pour la vente de 15 tonnes de ce produit . ——————— B(15)=-15^3+36*15^2-285*15=450 € ——————— 3.a Résoudre l'équation -3x²+72x-285=0 ——————— L’équation -3x²+72x-285=0 admet deux racines x=(72-√(72^2-4*285*3)/6=5 et x=(72-+√(72^2-4*285*3)/6=19 ——————— b.Déterminer B' (x) , ou B' est la dérivée de B . ——————— B’(x)=-3x²+72x-285 s’annule pour x=5 et 19 est est du signe du coefficient de x^2 à l’extérieur de ses racines ——————— c.Etudier le sens de variation de la fonction B sur l'intervalle [0 , 24]. ——————— x……..0……………..…………..5…………………..19……………….24 B’(x)…………….…(-)……….(0)……(+)……....(0)…….(-)……… B(x)…(0)…décroiss…..Min…..crois…..Max……………..(72) avec Min=f(5)=-650 et Max=f(19)=722 ——————— 4. Quel est le bénéfice mensuel maximum que peut réaliser l'entreprise ? Pour quelle production ? ——————— 722 € pour une production de 19 tonnes1 ——————— Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
bubule66 Posté(e) le 31 mars 2019 Auteur Signaler Share Posté(e) le 31 mars 2019 Le 30/03/2019 à 15:19, Barbidoux a dit : Une entreprise décide de fabriquer et commercialiser un produit. Sa capacité maximale de production mensuelle est de 24 tonnes. Le coût en euros, d'une production mensuelle de x tonnes est modélisé par la fonction C donné par : C(x) = x³ -36x²+ 445x pour tout réel X ∈ [0 , 24] . Après une étude de marché, l'entreprise décide de vendre son produit 160 € la tonne. On admet que tout produit fabriqué est vendu le mois de sa fabrication. On note B (x) le bénéfice mensuel , en euros , réalisé par la vente de x tonnes du produit . 1.Justifier que le bénéfice s'exprime par B(x) =-x³+36x²-285x , pour x ∈ [0 , 24] ——————— B(x)=R(x)-C(x)=160*x-(x³ -36x²+ 445x)=-x³+36x²-285x ——————— 2.Calculer le bénéfice pour la vente de 15 tonnes de ce produit . ——————— B(15)=-15^3+36*15^2-285*15=450 € ——————— 3.a Résoudre l'équation -3x²+72x-285=0 ——————— L’équation -3x²+72x-285=0 admet deux racines x=(72-√(72^2-4*285*3)/6=5 et x=(72-+√(72^2-4*285*3)/6=19 ——————— b.Déterminer B' (x) , ou B' est la dérivée de B . ——————— B’(x)=-3x²+72x-285 s’annule pour x=5 et 19 est est du signe du coefficient de x^2 à l’extérieur de ses racines ——————— c.Etudier le sens de variation de la fonction B sur l'intervalle [0 , 24]. ——————— x……..0……………..…………..5…………………..19……………….24 B’(x)…………….…(-)……….(0)……(+)……....(0)…….(-)……… B(x)…(0)…décroiss…..Min…..crois…..Max……………..(72) avec Min=f(5)=-650 et Max=f(19)=722 ——————— 4. Quel est le bénéfice mensuel maximum que peut réaliser l'entreprise ? Pour quelle production ? ——————— 722 € pour une production de 19 tonnes1 ——————— Merci mais comment vous avez fait pour trouver -650 et 722 Min=f(5)=-650 et Max=f(19)=722 Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
anylor Posté(e) le 31 mars 2019 Signaler Share Posté(e) le 31 mars 2019 bonjour la fonction Bénéfice = =-x³+36x²-285x sa dérivée B’(x) =-3x²+72x-285 méthode du discriminant -> delta =1764 les racines de la dérivée sont x1 =5 et x2=19 le signe de la dérivée donne les variations de la fonction bénéfice B(x) B(x) = -x³+36x²-285x B(5) = -(5)³+36*(5)²-285*(5)= - 650 B(19) = -(19)³+36*(19)²-285*(19)= 722 Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
bubule66 Posté(e) le 31 mars 2019 Auteur Signaler Share Posté(e) le 31 mars 2019 il y a une heure, anylor a dit : bonjour la fonction Bénéfice = =-x³+36x²-285x sa dérivée B’(x) =-3x²+72x-285 méthode du discriminant -> delta =1764 les racines de la dérivée sont x1 =5 et x2=19 le signe de la dérivée donne les variations de la fonction bénéfice B(x) B(x) = -x³+36x²-285x B(5) = -(5)³+36*(5)²-285*(5)= - 650 B(19) = -(19)³+36*(19)²-285*(19)= 722 ok merci beaucoup Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
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