Vecteurs

[fxnnybrn]

Bonjour voici deux exercices que je pense ne pas avoir réussi, pouvez-vous m'aider ? Je dois rendre ce DM pour lundi.

Exercice 1:

Répondre par vrai ou faux et justifier.

1 Soit AXMT un quadrilatère tel que AX = MT.

a. AXMT un parallélogramme

b. AXTM un parallélogramme

c. on a XA = TM

 

2 Soit BUDZ un parallélogramme.

a. on a BU + BZ = BD

b. on a BZ + DU = 0

c. on a BU + ZD = 0

 

3 Dans un repère (O ; i ; j), A(-5;0), B(1;2) et C (4;3).

a. les vecteurs AB et AC sont colinéaires.

b. on a BA = -2BC

c. on a AB = 3/2AC

 

Exercice 2:

Le quadrilatère ABCD est un parallélogramme de centre O. Le point I est le milieu de [CD], E est le symétrique de B par rapport à C et G est l’intersection de (AI) et de (BD).

1 À l’aide d’une figure, faire une conjecture sur les points A, E, G et I et traduire cette conjecture à l’aide des vecteurs.

2 Exprimer AE et AG en fonction de BA et BC. On pourra admettre que AG = 2/3AI

3 Conclure

 

 

 

Mes réponses :

Exercice 1 :

1 a Vrai (voir schéma 1)

b. Faux (voir schéma 1)

c. Vrai, si AX = MT alors XA = TM ; les mesures restent les mêmes, la direction reste la même malgré son changement et le sens inverse juste des deux côtés.

2 a Vrai : BD = ZU = BU + BZ

b. Faux : BZ + DU > 0

c. Faux : BU + ZD > 0

3 a  Vrai (voir schéma 2)

b. Vrai : BA = -2BC car BA = -2*BC ; le vecteur BA est égal à deux fois le vecteur BC mais du côté négatif (sens de B à A).

c. Faux : AB = 2/3 AC par contre AC = 3/2 AB

 

 

Exercice 2:

(schéma 3)

1. Les points A, G, I et E sont alignés ; donc on aura par exemple en vecteur : AE = k*AI et AG = k'*AI avec k et k' réels.

2. AE désigne le vecteur :

   - dont la direction est celle de la droite (AE)

   - dont le sens est celui de A vers E

   - dont la longueur est celle du segment [AE]

   BA désigne le vecteur :

   - dont la direction est celle de la droite (BA)

   - dont le sens est celui de B vers A

   - dont la longueur est celle du segment [BA]

   BC désigne le vecteur :

   - dont la direction est celle de la droite (BC)

   - dont le sens est celui de B vers C

   - dont la longueur est celle du segment [BC]

   AG désigne le vecteur :

   - dont la direction est celle de la droite (AG)

   - dont le sens est celui de A vers G

   - dont la longueur est celle du segment [AG]

   Deux vecteurs sont égaux s'ils ont la même direction, le même sens et la même longueur, or, ici, ce n'est pas le cas.

   Sur le schéma, on voit bien que AG = 2/3AI.

3. Je ne sais pas ce que je suis censée marquer...

 

Pouvez-vous m'aider svp ?

[volcano47]

ex 1 revoir les notations, j'ai des doutes sur l'énoncé

ex2:

Oui mais tu ne prouves rien ; et puis dire "on voit bien " sur une figure, ça ne marche pas comme ça !

dans le triangle ABE, le fait que IC//AB et C milieu de BE implique que I milieu de AE (théorème de la droite joignant les milieux , ici C et I sont les milieux de deux côtés de ABE.

Donc vectoriellement AI=AE/2 et A,I,E sont alignés (AI= k AE avec k =1/2 )

ensuite, si on admet que AG= (2/3) AI alors on sait que A,G,I sont alignés , et donc que les quatre points sont alignés.

on peut écrire aussi vectoriellement AE= AI+IE =2AI et AG= (2/3) AE/2 =AE/3  mais enfin ce n'est pas demandé. Peut-être demande-t-on de conclure que dans le triangle ACD, AI est une médiane et AG=2AI/3 montre que G est le centre de gravité.

On peut aussi écrire AE= AB+BC = AB+2BC et donc AG= AB/3+ 2BC/3 mais bon...

Plus intéressant : I milieu de DC et de AE et BE//AD  montrent que I est le centre d'un parallélogramme ABEX où le point X est le symétrique de A par rapport à D.

 

[Barbidoux]

Exercice 1:

Répondre par vrai ou faux et justifier.

1 Soit AXMT un quadrilatère tel que vec(AX) = vect(MT). je suppose

a. AXMT un parallélogramme (faux car si AXMT est un parallélogramme alors vect(AX)=vect(TM) 

b. AXTM un parallélogramme (Vrai  si AXTM est un parallélogramme alors vect(AX)=vect(MT) ce qui est conforme à la description du parallélogramme)

c. on a vect(XA) = vect(TM) vrai car vec(AX) = vect(MT) <==> -vec(AX) = -vect(MT) <==> vect(XA) = vect(TM) 

—————————————— 

2 Soit BUDZ un parallélogramme. dans ce cas vect(BU)=vect(ZD) et vect(UD)=vect(BZ)

a. on a vect(BU) + vect(BZ) = vect(BD) vrai car vect(BU) + vect(BZ) = vect(ZD) + vect(BZ) = vect(BD) 

b. on a vect(BZ) + vect(DU) = 0  vrai car vect(BZ) + vect(DU)=vect(BZ) - vect(BZ)=0

c. on a vect(BU) + vect(ZD) = 0 faux car vect(BU) + vect(ZD)  =vect(ZD) + vect(ZD) = 2*vect(ZD)

 

3 Dans un repère (O ; i ; j), A(-5;0), B(1;2) et C (4;3).

a. les vecteurs AB et AC sont colinéaires. vect(BA){-6,-2} et vect(AC){9,3} vrai car (2/3)*vect(AC)=-vect(BA)

b. on a vect(BA) = -2*vect(BC)  vect(BC){3,1} vrai vect(BA) = -2*vect(BC)  

c. on a AB = 3/2AC faux voir question a) on a (2/3)*vect(AC)=vect(AB)