Aide en math !!!!

[Sofian]

Bonjours j'aurai besoin d'un peu d'aide pour a peu près tout le dm j'ai commencé mais j'ai rencontré de grande difficulté du a mon absence durant mon hospitalisation. Merci d'avance .

[Barbidoux]

Exo 1

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a)—————

x-> ∞ alors √x>>12  et x*√x>>12

lim (12-√x)/(x*√x+12) =lim -√x/(x*√x)=-1/√x=0

 

b)—————

x-> -∞ alors √(9*x^2+1)-3*x >0 et -> ∞

lim (1/(√(9*x^2+1)+3*x )=lim (√(9*x^2+1)-3*x )/((√(9*x^2+1)+3*x )*(√(9*x^2+1)+3*x ))=lim (√(9*x^2+1)-3*x )/1= ∞

c)—————

x-> 2-

lim(x+2)/(3*(x-2))=0/(2*(-4)=0

d)—————

x->∞  exp(-x)->0 et exp(x)->∞

lim(exp(x)+1)/(exp(-x)+1)=∞(0+1)=∞

e)—————

x->∞   exp(x)>>1 

lim (x+1)/exp(x)=lim x/exp(x) =0 croissances comparées de x et exp(x)

f)—————

x->∞ sin(x) appartient à [-1,1] et √x->∞ ==> lim 5-sin(x)/√x =5

[julesx]

Juste un petit retour sur l'exercice 1 :

Ton idée était bonne, mais il y a une erreur dès le début.

(12-√x)*(x√x+12) = √x(12/√x-1)/[x√x(1+12/(x√x))] = (12/√x-1)/[x(1+12/(x√x))]

x->∞ =>

12/√x-1->-1

1+12/(x√x)->1

donc il reste -1/x qui tend vers 0.

Exercice 2

1) Il faut calculer la dérivée f'(t) et chercher son signe sur [0;20]. Tu verras en particulier que f'(t)=0 pour t=1,75.

2)a) et b) Ce sont des calculs, je te laisse les faire.

3)a) Utilise le corollaire du TVI sur l'intervalle [1,75;20].

b) Je te laisse faire tourner l'algorithme pour trouver la valeur de t.

Cette valeur représente le temps en minutes au bout duquel le taux de CO₂ devient inférieur à 3,5%.