C8H10N4O2 Posté(e) le 20 février 2019 Signaler Posté(e) le 20 février 2019 Bonjour à tous ! Je souhaiterais connaître votre avis sur la démonstration en pièce jointe. Il s'agit de montrer géométriquement que . Je vous laisse lire la démonstration, il s'agit d'appliquer le théorème des gendarmes en encadrant l'aire du secteur circulaire OIM entre celles des triangles OIM et OIT. Mon problème vient du passage souligné en bleu. Que se passe-t-il si on ne se place plus dans un cercle de rayon égal à 1 ? Si on choisit , on obtient l'encadrement , puis en divisant par a.sin(x) et en passant à l'inverse : . Or et donc notre encadrement tombe à l'eau Qu'en pensez-vous ?
E-Bahut julesx Posté(e) le 20 février 2019 E-Bahut Signaler Posté(e) le 20 février 2019 Si le rayon n'est pas égal à 1, IT n'est pas égal à tan(x). En fait, si on laisse en place OI : Aire(triangleOMI)=1/2*OI*HM HM/OI=sin(x) => Aire(triangleOMI)=1/2*OI²*sin(x) Aire(secteurOMI)=1/2*OI²*x Aire(triangleOIT)=1/2*OI*IT IT/OI=tan(x) => Aire(triangleOIT)=1/2*OI²*tan(x) Donc les OI² s'éliminent dans les inégalités et la démonstration reste valable quel que soit le rayon du cercle.
C8H10N4O2 Posté(e) le 20 février 2019 Auteur Signaler Posté(e) le 20 février 2019 Il y a 1 heure, julesx a dit : Si le rayon n'est pas égal à 1, IT n'est pas égal à tan(x). En fait, si on laisse en place OI : Aire(triangleOMI)=1/2*OI*HM HM/OI=sin(x) => Aire(triangleOMI)=1/2*OI²*sin(x) Aire(secteurOMI)=1/2*OI²*x Aire(triangleOIT)=1/2*OI*IT IT/OI=tan(x) => Aire(triangleOIT)=1/2*OI²*tan(x) Donc les OI² s'éliminent dans les inégalités et la démonstration reste valable quel que soit le rayon du cercle. Merci beaucoup !
E-Bahut julesx Posté(e) le 20 février 2019 E-Bahut Signaler Posté(e) le 20 février 2019 De rien, bonne continuation.
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