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DM de spécialité


poox

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désolée de poster encore ce message mais je ne sais si l'autre a de la visibilité

donc j'ai besoin d'aide sur cette exercice, la question 1 2 3 sont faites mais pour le reste je bloque complètement

merci d'avance

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1) P0 ( 0.2 0.8)

2) l'arbre probabiliste est un peu compliqué a faire sur ce site

3) a) M ( 0.7 0.3 / 0.8 0.2) le slash veut dire à la ligne. c'est une matrice carrée

b) Pn+1= Pn * M

c) P3= P0 * M^3= (0.3638 / 0.3632) donc aloha est devant bigphone

voici donc les 3 première questions

 

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  • E-Bahut

J’aurais plutôt dit :

2/3———————

1.jpeg.4eec7b83628d73ccb5734f3d0aad3774.jpeg

P3={0.375, 0.625}

4————————

a=lambda

M.V-lambda.V=0  ==> (M-a.I2).V=0 comme V≠0 cette équation n’a de solution que lorsque det(M-a.I2)=0 ce qui fait que (M-a.I2) est une matrice singulière. Il s’en suit que det(M-a.I2)=0 ==> a^2-1.5*a+0.5=0 ==> a=0.5 et a=1.

 

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  • E-Bahut

Deux remarques tout de même.

* La formulation de la deuxième partie de la question 3)c) est bizarre :

En déduire qu'une personne interrogée préfère le téléphone Aloha la troisième semaine.

Je me demande si l'auteur de l'énoncé n'a pas oublié quelque chose du type "'une personne sur trois".

* A priori, les questions 4)c) et 4)d) font implicitement référence aux notions de vecteurs propres et de valeurs propres, notions que je n'ai pas vu figurer dans le programme de terminale. Mais peut-être que le professeur de poox a dit aux élèves comment déduire les matrices P et D des valeurs de λ, V1 et V2.

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  • E-Bahut
Il y a 1 heure, julesx a dit :

Deux remarques tout de même.

* La formulation de la deuxième partie de la question 3)c) est bizarre :

En déduire qu'une personne interrogée préfère le téléphone Aloha la troisième semaine.

Je me demande si l'auteur de l'énoncé n'a pas oublié quelque chose du type "'une personne sur trois".

Je partage ton sentiment j'aurais même rajouté "une personne sur trois en moyenne"

* A priori, les questions 4)c) et 4)d) font implicitement référence aux notions de vecteurs propres et de valeurs propres, notions que je n'ai pas vu figurer dans le programme de terminale. Mais peut-être que le professeur de poox a dit aux élèves comment déduire les matrices P et D des valeurs de λ, V1 et V2.

Cela me semble un sujet bien compliqué pour être traité par un élève de TS option math .... 

 

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ma prof est assez sévère avec nous et nous devons faire les dm avant d'avoir vu certaines notions afin de le traiter, c'est pour cela que sollicite pas mal de l'aide en ligne car avec mon groupe de spé math nous avons grandement du mal à résoudre ces exercices

je vous remercie de votre aide

je vais essayer de continuer l'exercice avec ce que vous m'avez donné, puis-je vous solliciter si j'ai à nouveau besoin d'aide ?

encore merci ! 

d'autant plus que je me suis trompé dans mon graphe de probabilité, et j'ai fait quelques erreurs. Donc merci de m'avoir rectifier

 

Par contre je n'ai absolument pas compris la résolution de la question 4 que vous m'avez donné T_T

Ah si je vois ce que vous voulez dire, le I est bien la matrice identité d'ordre 2 ?

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  • E-Bahut

4————————

a=lambda

M.V-lambda.V=0  ==> (M-a.I2).V=0 comme V≠0 cette équation n’a de solution que lorsque det(M-a.I2)=0 ce qui fait que (M-a.I2) est une matrice singulière. Il s’en suit que det(M-a.I2)=0 ==> a^2-1.5*a+0.5=0 ==> a=0.5 et a=1.

Pour a=0.5

{{0.7, 0.3}, {0.2, 0.8}}-{{0.5,0},{0,0.5}}*{x,y}={{0.2, 0.3}, {0.2, 0.3}}*{x,y}=0 ==> V1={-3,2}

Pour a=1

{{0.7, 0.3}, {0.2, 0.8}}-{{1,0},{0,1}}*{x,y}={{-0.3, 0.3}, {0.2, -0.2}}*{x,y}=0 ==> V2={1,1}

—————————

Si M=P.D.P^(-1) alors P^(-1).M.P=D avec P={{-3,1},{1,2}} ==> D{{1/2,0},{0,1}. Il s’en suit que 

M^n=PD^nP^(-1)=({0.4+3*0.5^n/5, 0.6-3*0.5^n/5),{0.4-2*0.5^n/5, 0.6+2*0.5^n/5}}

Limite de M^n={{0.4, 0.6}, {0.4, 0.6}}

—————————

 

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