DM de spécialité

[poox]

désolée de poster encore ce message mais je ne sais si l'autre a de la visibilité

donc j'ai besoin d'aide sur cette exercice, la question 1 2 3 sont faites mais pour le reste je bloque complètement

merci d'avance

[julesx]

Peut-être que si tu donnais un résumé de tes réponses aux question de 1) à 3), les intervenants qui n'ont pas envie de se les "farcir" seraient plus enclins à t'aider pour la suite.

[poox]

1) P0 ( 0.2 0.8)

2) l'arbre probabiliste est un peu compliqué a faire sur ce site

3) a) M ( 0.7 0.3 / 0.8 0.2) le slash veut dire à la ligne. c'est une matrice carrée

b) Pn+1= Pn * M

c) P3= P0 * M^3= (0.3638 / 0.3632) donc aloha est devant bigphone

voici donc les 3 première questions

 

[Barbidoux]

J’aurais plutôt dit :

2/3———————

P3={0.375, 0.625}

4————————

a=lambda

M.V-lambda.V=0  ==> (M-a.I2).V=0 comme V≠0 cette équation n’a de solution que lorsque det(M-a.I2)=0 ce qui fait que (M-a.I2) est une matrice singulière. Il s’en suit que det(M-a.I2)=0 ==> a^2-1.5*a+0.5=0 ==> a=0.5 et a=1.

 

[julesx]

Moi, pour P3, je trouve (0,375;0,625). La somme des deux termes doit faire 1, ou je me trompe ?

[Barbidoux]

oui faute de frappe lors du calcul , j'ai rectifié.. j'attends que poox se manifeste.

[julesx]

Deux remarques tout de même.

* La formulation de la deuxième partie de la question 3)c) est bizarre :

En déduire qu'une personne interrogée préfère le téléphone Aloha la troisième semaine.

Je me demande si l'auteur de l'énoncé n'a pas oublié quelque chose du type "'une personne sur trois".

* A priori, les questions 4)c) et 4)d) font implicitement référence aux notions de vecteurs propres et de valeurs propres, notions que je n'ai pas vu figurer dans le programme de terminale. Mais peut-être que le professeur de poox a dit aux élèves comment déduire les matrices P et D des valeurs de λ, V1 et V2.

[Barbidoux]

Il y a 1 heure, julesx a dit :

Deux remarques tout de même.

* La formulation de la deuxième partie de la question 3)c) est bizarre :

En déduire qu'une personne interrogée préfère le téléphone Aloha la troisième semaine.

Je me demande si l'auteur de l'énoncé n'a pas oublié quelque chose du type "'une personne sur trois".

Je partage ton sentiment j'aurais même rajouté "une personne sur trois en moyenne"

* A priori, les questions 4)c) et 4)d) font implicitement référence aux notions de vecteurs propres et de valeurs propres, notions que je n'ai pas vu figurer dans le programme de terminale. Mais peut-être que le professeur de poox a dit aux élèves comment déduire les matrices P et D des valeurs de λ, V1 et V2.

Cela me semble un sujet bien compliqué pour être traité par un élève de TS option math .... 

 

[poox]

ma prof est assez sévère avec nous et nous devons faire les dm avant d'avoir vu certaines notions afin de le traiter, c'est pour cela que sollicite pas mal de l'aide en ligne car avec mon groupe de spé math nous avons grandement du mal à résoudre ces exercices

je vous remercie de votre aide

je vais essayer de continuer l'exercice avec ce que vous m'avez donné, puis-je vous solliciter si j'ai à nouveau besoin d'aide ?

encore merci ! 

d'autant plus que je me suis trompé dans mon graphe de probabilité, et j'ai fait quelques erreurs. Donc merci de m'avoir rectifier

 

Par contre je n'ai absolument pas compris la résolution de la question 4 que vous m'avez donné T_T

Ah si je vois ce que vous voulez dire, le I est bien la matrice identité d'ordre 2 ?

[poox]

bon je viens de retravaillé les questions dont vous m'avez donné les réponses et j'ai bien compris je vous en remercie

Mais je n'arrive toujours pas pour le reste T_T 

[Barbidoux]

4————————

a=lambda

M.V-lambda.V=0  ==> (M-a.I2).V=0 comme V≠0 cette équation n’a de solution que lorsque det(M-a.I2)=0 ce qui fait que (M-a.I2) est une matrice singulière. Il s’en suit que det(M-a.I2)=0 ==> a^2-1.5*a+0.5=0 ==> a=0.5 et a=1.

Pour a=0.5

{{0.7, 0.3}, {0.2, 0.8}}-{{0.5,0},{0,0.5}}*{x,y}={{0.2, 0.3}, {0.2, 0.3}}*{x,y}=0 ==> V1={-3,2}

Pour a=1

{{0.7, 0.3}, {0.2, 0.8}}-{{1,0},{0,1}}*{x,y}={{-0.3, 0.3}, {0.2, -0.2}}*{x,y}=0 ==> V2={1,1}

—————————

Si M=P.D.P^(-1) alors P^(-1).M.P=D avec P={{-3,1},{1,2}} ==> D{{1/2,0},{0,1}. Il s’en suit que 

M^n=PD^nP^(-1)=({0.4+3*0.5^n/5, 0.6-3*0.5^n/5),{0.4-2*0.5^n/5, 0.6+2*0.5^n/5}}

Limite de M^n={{0.4, 0.6}, {0.4, 0.6}}

—————————

 

[poox]

et bien je vous remercie grandement !