Exercices première S

[ZIZOU06]

Bonsoir,

J'ai plusieurs exercices de mathématiques à faire mais je bute sur deux d'entre eux, merci de m'aider si vous le pouvez ...

Exercice 1) On considère un rectangle ABCD et les points E,F,G;H situés respectivement sur les segments [AB], [BC], [CD] et [DA] tels que AE=BF=CG=DH. On note x cette longueur commune. On suppose que AB=8 et BC=4    x appartient donc à l'intervalle [0 ; 4]

On s'intéresse à l'aire du quadrilatère EFGH que l'on note A(x).

Question 1 : Démontrer que le quadrilatère EFGH est un parallélogramme.

Question 2 : Montrer que l'aire du parallélogramme EFGH vaut   A(x) = 2x²  - 12x + 32 pour tout x € [0 ; 4]

Question 3 : Déterminer la valeur de x pour que l'aire A soit minimale.

Question 4 : Déterminer la position du point H pour que l'aire du parallélogramme corresponde à la moitié de celle du rectangle.

Question 5 : A possède-t-elle une forme factorisée ? Justifier

Exercice 2)  Cet exercice est en pièce-jointe MATHS.odt

 

[Barbidoux]

il y a 50 minutes, ZIZOU06 a dit :

Bonsoir,

J'ai plusieurs exercices de mathématiques à faire mais je bute sur deux d'entre eux, merci de m'aider si vous le pouvez ...

Exercice 1) On considère un rectangle ABCD et les points E,F,G;H situés respectivement sur les segments [AB], [BC], [CD] et [DA] tels que AE=BF=CG=DH. On note x cette longueur commune. On suppose que AB=8 et BC=4    x appartient donc à l'intervalle [0 ; 4]

On s'intéresse à l'aire du quadrilatère EFGH que l'on note A(x).

Question 1 : Démontrer que le quadrilatère EFGH est un parallélogramme. Application du théorème de Pythagore : dans les triangles AEH, GCF ==> HE=GF, dans les triangles EFB, GDH ==> EH=HB ==> HEFG est un parallélogramme

Question 2 : Montrer que l'aire du parallélogramme EFGH vaut   A(x) = 2x²  - 12x + 32 pour tout x € [0 ; 4] A(x)=32-2*aire des triangles AEH et EFB)=32-(4-x)*x-(8-x)*x=2*-x^2-12*x+32

Question 3 : Déterminer la valeur de x pour que l'aire A soit minimale. forme canonique de A(x) ==> A(x)minimale pour x=3 et valant 14

Question 4 : Déterminer la position du point H pour que l'aire du parallélogramme corresponde à la moitié de celle du rectangle. Résolution de A(x)=16 ==> x=2 et x=4

Question 5 : A possède-t-elle une forme factorisée ? Justifier Non ∆>0

Exercice 2)  Cet exercice est en pièce-jointe MATHS.odt (fichier non lisible par moi, joindre un fichier au format PDF ou TIFF ou Jpg)

 

 

[pzorba75]

Il y a 7 heures, Barbidoux a dit :

Question 5 : A possède-t-elle une forme factorisée ? Justifier :  Delta=(-12)²-4*2*32=-112<0 Non ∆<0 (coquille de barbidoux)

 

[Barbidoux]

Une de plus .... Merci d'avoir rectifié... 

[ZIZOU06]

Merci Barbidoux !

En PJ le fichier en pdf

MATHS.pdf

[Barbidoux]

2————————

Relations vectorielles :

DE=DA+AE=DA+2*AI/5 (eql 1)

——————

IE+EA=IA  ==> IE=IA-EA=-AI+AE=-3AI/5

DE=DI+IE=DI-3*AI/5 (eq 2)

2———————

3*(eq1)  

3*DE=3*DA+6*AI/5 (eql 1)

2*(eq 2)

2*DE=2*DI-6*AI/5

3*(eq1)+2*(eq 2)

5*DE=3*DA+2*DI

DE=(3*DA+2*DI)/5

3————————

DM=DA+AM

DM=DG+GM

 

2*DM=DA+DG+AM+GM=DA+DG car ML est le milieu de AG ==> AM+GM=0

DM=DA/2+DG/2=DA/2+DI/3 car DG=2*DI/3

4———————

DE/6=DM/5 ==> les points DME sont alignés