équation de cône

[C8H10N4O2]

Bonjour à tous! 

Êtes vous familiers de cette manière de noter une équation de cône de révolution de sommet 0 ?

Pour moi un tel cône a pour équation cartésienne : z²tan²a = x²+y² 

Qu'en pensez vous? 

[Barbidoux]

Les équations qui sont données (propriété 3) sont d'orde plus générales pour la description de cônes centrés sur un des axes. La relation z²tan²a = x²+y²  est celle d'un cône de sommet {0,0,0}  centré sur l'axe z et ouvert sur le haut.

[C8H10N4O2]

Merci, mais alors comment se démontre cette expression plus générale ? Et à quoi correspond dès lors le facteur "a" ?

[Barbidoux]

Soit un cône de sommet {0,0, k_z).

r étant le rayon du cône il s’en suit que r=√(x^2+y^2) et r/(z+k_z)=tan(π/2-b) où  b est l’angle orienté entre l’axe des x et la génératrice située dans le plan (Oy,Oz) ==>√(x^2+y^2)=(z+k_z)*tan(π/2-b)

Equation de la forme √(x^2+y^2)=a*(z+k_z} qui permet de décrire tout cône d’axe Oz et de sommet {0,0,k_z} .