DM maths

[Chaka]

Bonjour, ci-joint mon DM de maths de prépa ! je peine sur certaines questions donc je voudrais des pistes afin de réussir à le finir! Merci d'avance! 

(Je n'ai que besoin de pistes de travail pour les questions C D E et F pour l'exercice 2 : il se peut que en m'aidant à une question cela me débloque pour la suivante)

[Barbidoux]

un peu d'aide.....

c)——————

g est continue sur R strictement positive. f=√g est continue strictement positive, croissante (cf questions précédentes)

TVI ==> Si la fonction f est continue et strictement monotone croissante positive sur R  alors l'équation f(x) = m a une seule solution dans l’intervalle ]0, ∞[

d)——————

y>0. y=f(x) calculer y^2 + 1/y2 et pour ce dernier terme multiplier par la quantité x-√(1+x^2) ==> y^2+1/y^2=2*x

e)——————

démonter que si y>0 et x appartient à R la seule racine de l’équation y^4-2*x*y2-1=0 est y=√(x+√(1+x^2))=f(x)

[Chaka]

Merci !

[Chaka]

Je te recontacte car j'ai réussi à faire tout le devoir sauf la question 2)e)... Pourrais-tu m'aider d'avantage ? Merci d'avance

[Barbidoux]

 si y>0 et x appartient à R alors :

x=y^2/2-1/(2*y^2) <==> y^4-2*x*y2-1=0 (eq1)

on pose y2=Y ==> Y^2-2*x*Y-1=0 qui admet deux racines (∆>=4*x^2+4>0) de signe contraire (produit des racines =-1). La racine positive a pour expression : Y=(2x+√(4*x^2+4))/2=x+√(x^2+1) et puisque par définition y>0 la seule racine de l’équation (eq1) est y=√(x+√(x^2+1)) qui est égale à f(x)