Je ne comprends pas la correction/ Dérivée

[Abl42]

http://xmaths.free.fr/corrections/79HS3V49Yl.pdf

Bonjour, j'ai besoin d'aide car je ne comprends  pas comment on trouve h'(x).

Quelqu'un pourrait-il me détailler le calcul parce que je ne vois pas du tout.

Au début j'ai pensé qu'il fallait utiliser la formule : u'v*uv' mais même en utilisant cette formule je ne trouve pas.

Même quand je développe h(x) je ne trouve pas le même résultat que sur la correction pour h'(x)

SVP aidez-moi

[Barbidoux]

h(x)=u*v+cst ==> h'(x)=u'*v+u*v'  ==> avec u=(3-x) et v=exp(x) ==> u'=-1 et v'=exp(x) ==> h'(x)=-exp(x)+(3-x)*exp(x)=(2-x)*exp(x)

 

[solene2019]

Pour h'(x) le calcule est tres bien détailer mais bon .

h(x)=(3-x)exp(x)+1

Pour h'(x) on aura donc 1'= 0 donc on cherche la dérivé de (3-x)exp(x)

comme tu l'a dit on utilise la propriété de multiplication soit u'v+uv'

sachant que

 u=3-x     donc u'= 0-1=-1

v= exp(x)   donc v'=exp(x)

 

en dévellopant on a h'(x)=-1*exp(x) + (3-x)* exp(x)

soit h'(x)= -exp(x)+3exp(x)-xexp(x)

soit h'(x)= (-1+3-x) exp(x)

et enfin h'(x)= 2-x exp(x)

 

 

 

 

j'ai vu que barbidoux avait déja répondu mais j'avais déja écrit donc tu auras deux réponse :p

bonne soirée

[PAVE]

Le 16/06/2018 à 20:14, Abl42 a dit :

il fallait utiliser la formule : u'v*uv' mais même en utilisant cette formule je ne trouve pas.

Bonsoir à tous,

Petite remarque à Abl42 : (voir citation ci-dessus)

Tu ne cites pas une "formule" mais un bout de formule et qui plus est, un bout... faux. Tu aurais du écrire u'v+uv'.

Quant à la "chose" à connaitre, elle peut s'exprimer ainsi :

Si f = uv alors f ' = u'v+uv'

Application : Le calcul de la dérivée de h(x) passe par le calcul de la dérivée de f(x) = (3-x) e^x

f est le PRODUIT de 2 fonctions u et v donc f ' = u'v + uv'

On pose 

u(x) = 3-x donc u '(x) = 0-1 = -1

et v(x) = e^x donc v'(x) = e^x

d'où

f'(x) = -1(e^x) + (3-x)e^x On met e^x en facteur

        = e^x (-1+3-x)

        = (2-x)e^x

Solène a oublié les parenthèses dans son dernier résultat.

D'où enfin 

h'(x) = f'(x) + 0

         = (2-x)e^x

[Abl42]

Merci pour vos réponses!!!