Exercice de probabilité (nombre d'allumettes nécessaire à la construction de la n'ieme étage)

[Milton54]

Bonjour , je suis en 1S . Actuellement on étudie les probabilités et j'ai cette exercice que je dois faire or je n'y arrive pas . J'aurais souhaiter obtenir plus d'aide pour faire l'exercice . Merci 

[Barbidoux]

Relation de récurrence 

u_n+1=u_n+4(n+1)

vérification :

u1=4

n=1 ==> u2=u1+8=12

n=2 ==> u3=u2+12=24

--------------

[Milton54]

Comment vous avez obtenu Un+1 = Un+4(n+1) ?

Quels sont vos étapes ?

Dans la question 2. Je n'ai compris la question. On nous demande les 10 premiers termes de (un) et (vn)  . Pour (Vn)c'est le tableau que vius m'avez envoyer mais quant à (un) comment obtenir ses 10 premiers termes ?

[julesx]

Pour passer de u_n à u_n+1...

Cf. image jointe, désolé pour la qualité  !

* on part du carré u_n ayant n allumettes de chaque côté (en noir)

* on rajoute sur chacune des n allumettes 2 allumettes (en rouge), soit au total, 2*2n allumettes

* on complète l'angle supérieurs de 3 allumettes (en bleu)

* on complète le carré dans l'angle inférieur par 1 allumette (en bleu).

Au total, on a donc rajouté 2*2n+3+1=4n+4=4(n+1) allumettes, d'où la relation de récurrence u_n+1=u_n+4(n+1)

Pour calculer les u_n tu utilises la relation de récurrence

u₁=4

u₂=u₁+4(1+1)=4+8=12

u₃=u₂+4(2+1)=12+12=24

etc...

[Milton54]

Le 26/5/2018 à 19:01, julesx a dit :

Pour passer de u_n à u_n+1...

Cf. image jointe, désolé pour la qualité  !

* on part du carré u_n ayant n allumettes de chaque côté (en noir)

* on rajoute sur chacune des n allumettes 2 allumettes (en rouge), soit au total, 2*2n allumettes

* on complète l'angle supérieurs de 3 allumettes (en bleu)

* on complète le carré dans l'angle inférieur par 1 allumette (en bleu).

Au total, on a donc rajouté 2*2n+3+1=4n+4=4(n+1) allumettes, d'où la relation de récurrence u_n+1=u_n+4(n+1)

Pour calculer les u_n tu utilises la relation de récurrence

u₁=4

u₂=u₁+4(1+1)=4+8=12

u₃=u₂+4(2+1)=12+12=24

etc...

Merci pour votre  aide voilà ma réponse à la question 1 : U2=U1+4×2= U1+(1+1)×4 , U3=U2 +6×2 = U2+(2+1)×4. D'où la relation par récurrence : un+1= un+4(n+1) . Est ce que m'a réponse correspond à ce qui est demander ? Par ailleurs a la question 2 . Il nous est également demander de trouver les 10 termes de (vn) non ? Ou c'est une incompréhension de ma part ?

[Barbidoux]

il y a 19 minutes, Milton54 a dit :

Merci pour votre  aide voilà ma réponse à la question 1 : U2=U1+4×2= U1+(1+1)×4 , U3=U2 +6×2 = U2+(2+1)×4. D'où la relation par récurrence : un+1= un+4(n+1) . Est ce que m'a réponse correspond à ce qui est demander ?

oui c'est ben la relation de récurrence demandée

Par ailleurs a la question 2 . Il nous est également demander de trouver les 10 termes de (vn) non ? Ou c'est une incompréhension de ma part ?

je te les ai donnés jusqu'à l'ordre 9 et v10 vaut 220, en fait un et vn sont des suites identiques

 

[julesx]

il y a 38 minutes, Milton54 a dit :

Merci pour votre  aide voilà ma réponse à la question 1 : U2=U1+4×2= U1+(1+1)×4 , U3=U2 +6×2 = U2+(2+1)×4. D'où la relation par récurrence : un+1= un+4(n+1) . Est ce que m'a réponse correspond à ce qui est demander ? Par ailleurs a la question 2 . Il nous est également demander de trouver les 10 termes de (vn) non ? Ou c'est une incompréhension de ma part ?

Pour moi, non, tu ne justifies pas la relation de récurrence, tu la vérifies simplement sur les premières itérations. Cf. mon post précédent, une justification possible passerait par une étude graphique de la construction du carré de côté n+1en fonction du carré de côté n. Mais comme Barbidoux abonde dans ton sens, je ne veux pas être plus royaliste que le roi...

Idem pour la question 2. Le but est de te montrer que les suites u_n et v_n  semblent identiques, mais si tu ne calcules pas chacune d'entre-elles par les deux méthodes séparées, je ne vois pas non plus comment tu peux conclure. A noter qu'on peut démontrer que u_n  peut aussi s'écrire sous la forme 2n²+2n, mais ce n'est pas demandé ici.

[Milton54]

Le 27/5/2018 à 20:48, julesx a dit :

Pour moi, non, tu ne justifies pas la relation de récurrence, tu la vérifies simplement sur les premières itérations. Cf. mon post précédent, une justification possible passerait par une étude graphique de la construction du carré de côté n+1en fonction du carré de côté n. Mais comme Barbidoux abonde dans ton sens, je ne veux pas être plus royaliste que le roi...

Idem pour la question 2. Le but est de te montrer que les suites u_n et v_n  semblent identiques, mais si tu ne calcules pas chacune d'entre-elles par les deux méthodes séparées, je ne vois pas non plus comment tu peux conclure. A noter qu'on peut démontrer que u_n  peut aussi s'écrire sous la forme 2n²+2n, mais ce n'est pas demandé ici.

Comment faire un tableur sur la question 2 comme cela est indiqué sur la consigne ??

[Barbidoux]

dans A1 tu entres n

dans B1 tu entres Un

dans A2 tu entres 1

dans B2 tu entres =2*A2*A2+2*A2

dans A3 tu entres =1+A2

Tu sélectionne les cellule B2 et B3 et tu utilises la fonction  "recopie vers le bas"

Tu sélectionne les cellule A3…….A11 et B3…….B11 tu utilises la fonction  "recopie vers le bas"