Primitive de 1/x

[C8H10N4O2]

Bonjour à toutes et tous!

Soit à trouver la primitive s'annulant en x=1 de g(x) = x + 1/x

Je pensais que pour x>0 , la primitive de 1/x était ln(x) + C

Donc une primitive de g est G(x)= (x^2)/2 + ln(x) + C  , et avec G(1)=0 j'en déduis la primitive demandée.

Mais mon corrigé me donne un autre résultat, et semble considérer que la primitive de 1/x est -1/(x^2) ...( voir pièce jointe)

Qu'en pensez-vous ?

 

[volcano47]

c'est bien toi qui a raison c'est le corrigé qu'il faut corriger et le rédacteur aussi ! (-1/x² est la dérivée de 1/x : dérivée de x^(-1) = dérivée de x^n avec n= -1 )

[C8H10N4O2]

Merci pour votre réponse 

J'en profite pour vous demander un avis la question suivante à savoir trouver la primitive de h(x) = (x+1)³ . Je sais que f (x+a) admet pour primitive F (x+a) , mais peut-on en déduire que f (x+a)^r admet pour primitive F (x+a)^r+1 /( r+1)  + C , avec r réel différent de -1 ? 

C'est ce que suggère le corrigé, moi j'ai d'abord développé le binôme puis déterminé les primitives de chaque monôme. Je parviens au même résultat, à la constante C près.... Mais existe-t-il une règle de portée générale ?

[volcano47]

pour clarifier les notations, trouver la primitive de f(x) s'écrit en général sous forme d'intégrale et la primitive F(x) s'écrit usuellement :

F(x) =f(x) dx (sans bornes d'intégration car on ajoute bien sûr une constante);  car F '(x) =f(x) =dF/dx (et dF=f(x) dx tout ceci est peut-être d'avantage utilisé par les physiciens pour figurer une variation "élementaire" de f(x) lorsque x varie d'une quantité élémentaire dx mais ça a l'avantage d'être clair.

En même temps, même pour les matheux (plus rigoureux donc!) , ce n'est pas condamnable puisque une dérivée est définie comme la limite de deux accroissements infiniment petits f/x quand le dénominateur tend vers 0 (ce qu'on note df/dx)

Du coup, on note les changements de variables ainsi :

par exemple pour h(x) = (x+1)^3, on pose u =x+1, du =dx et on se ramène à h(u)^3  du = u^4 /4  +cte = (x+1)^4 / 4 +cte

je pense que ça correspond à ta demande même si c'est un peu bavard

bien entendu , en développant (x+1)^3 ( ou bien ^n) on obtient la même chose mais c'est un peu "bourrin" si n est grand

[C8H10N4O2]

Merci pour ces précisions !

Oui j'avais entièrement conscience que procéder en développant le binôme n'était pas très élégant, d'où ma question !

Je me familiarise doucement avec l'application de la composition de dérivées au calcul des primitives, en prêtant bien attention à ne pas confondre la variable qui varie entre les bornes de l'intégrale et la variable de la primitive.

En gros j'avais un peu peur de faire une boulette en posant u(x)= x +a et y(u)= u^n