Exercice sur les Suites

[Milton54]

Bonjour , je suis en 1S. J'ai cet exercice sur les suites à faire et j'aurais souhaiter obtenir des explications/ des aides sur l'ensemble des questions et notamment sur la n°1 et 3 .merci 

[Barbidoux]

un peu d'aide....
vn=1/(un-2)
v_n+1=1/(u_n+1-2)=1/((4*un+4)/(-un+8)=(-un+8)/(6*(un-2)==(-un+2+6)/(6*(un-2)=1/(un-2)-1/6
vn est une suite arithmétique de premier terme -1/6 et de raison -1/6 ==> vn=-1/6-n/6

 

[Milton54]

Mercii . J'ai  deux autres questions comment représenter les termes sur le graphique (question1) et la question 3.b je ne L'ai pas du tout comprisee

[Barbidoux]

un={-4, -1, 0, 1/2, 4/5, 1,........}

vn=1/(un-2) ==> un=1/vn+2=1/(-1/6-n/6)+2
Lorsque n)-> ∞ alors un-> 2

[Milton54]

Il y a 7 heures, Barbidoux a dit :

un={-4, -1, 0, 1/2, 4/5, 1,........}

vn=1/(un-2) ==> un=1/vn+2=1/(-1/6-n/6)+2
Lorsque n)-> ∞ alors un-> 2

Excusez moi mais je ne comprends pas.

Il y a 13 heures, Barbidoux a dit :

un peu d'aide....
vn=1/(un-2)
v_n+1=1/(u_n+1-2)=1/((4*un+4)/(-un+8)=(-un+8)/(6*(un-2)==(-un+2+6)/(6*(un-2)=1/(un-2)-1/6
vn est une suite arithmétique de premier terme -1/6 et de raison -1/6 ==> vn=-1/6-n/6

 

Dans la consigne  Un+1 =f(Un) le f(Un) signifie quoi ?

Et comment a partir de cela je peux répondre a la 1ere Question ?

[Barbidoux]

f(u_n) signifie fonction de u_n selon f ==> u_n+1=f(u_n)=(4*u_n+4)/(-u_n+8)  avec u0=-4 ==> u1=f(u0)=(4*(-4)+4)/(-(-4)+8)=-1

[Milton54]

Il y a 2 heures, Barbidoux a dit :

f(u_n) signifie fonction de u_n selon f ==> u_n+1=f(u_n)=(4*u_n+4)/(-u_n+8)  avec u0=-4 ==> u1=f(u0)=(4*(-4)+4)/(-(-4)+8)=-1

Ok , merci. Les termes il ne fallait pas les représenter sur l'axe des abscisses ? Or vous vous les avez représenter sur la courbe Cf. Ou bien c'est moi qui n'est pas compris la consigne ? Et lorsqu'on dit les 5 premiers termes est-ce que dans cet exercice on  prends compte U0 ? Pourriez vous également "mieux" m'expliquer votre résultat de la question 3.a) où vous avez trouver Vn= -1/6-n/6. Il y a également la question 3.b) que je n'ai pas compris.

Modifié le 7 mai 2018 par Milton54

[Milton54]

Il y a 9 heures, Milton54 a dit :

Ok , merci. Les termes il ne fallait pas les représenter sur l'axe des abscisses ? Or vous vous les avez représenter sur la courbe Cf. Ou bien c'est moi qui n'est pas compris la consigne ? Et lorsqu'on dit les 5 premiers termes est-ce que dans cet exercice on  prends compte U0 ? Pourriez vous également "mieux" m'expliquer votre résultat de la question 3.a) où vous avez trouver Vn= -1/6-n/6 : au début de votre calcul il  y a le numérateur ( 1 ) mais entre temps je ne l'ai pas vu dans les calcul et a la fin il y a un 1 en numérateur, je n'ai pas compris votre démarche. A partir de la deuxième ligne de calcul je n'ai pas compris . D'où provient le 6 ?.

 

Modifié le 8 mai 2018 par Milton54

[Barbidoux]

J'ai lu rapidement  et je n'avais pas fait attention que l'on demandait de porter les termes de la suite sur l'axe des abscisses (en général c'est sur le graphe de f(x)) mais bon cela n'est pas très difficile

Pour les questions 3a et 3b pas grand chose à expliquer c'est des calculs (qu'il faut refaire) et l'application de définitions du cours.... 

[Milton54]

Le 8/5/2018 à 09:07, Barbidoux a dit :

J'ai lu rapidement  et je n'avais pas fait attention que l'on demandait de porter les termes de la suite sur l'axe des abscisses (en général c'est sur le graphe de f(x)) mais bon cela n'est pas très difficile

Pour les questions 3a et 3b pas grand chose à expliquer c'est des calculs (qu'il faut refaire) et l'application de définitions du cours.... 

Je n'ai pas compris la dernière ligne de votre premier calcul comment vous êtes passer de : -Un+8/(6(Un-2)) => -Un+2+8/(6(Un-2) ?? Enfin pourquoi vous avez pas garder 8 au numérateur mais vous avez mit  2+6  . Est-ce que ça un impact pour la suite du calcul ?

Le 8/5/2018 à 09:07, Barbidoux a dit :

 

Le 8/5/2018 à 09:07, Barbidoux a dit :

J'ai lu rapidement  et je n'avais pas fait attention que l'on demandait de porter les termes de la suite sur l'axe des abscisses (en général c'est sur le graphe de f(x)) mais bon cela n'est pas très difficile

Pour les questions 3a et 3b pas grand chose à expliquer c'est des calculs (qu'il faut refaire) et l'application de définitions du cours.... 

Bonjour ,je n'ai pas compris la dernière ligne de votre premier calcul comment vous êtes passer de : -Un+8/(6(Un-2)) => -Un+2+8/(6(Un-2) ?? Enfin pourquoi vous avez pas garder 8 au numérateur mais vous avez mit  2+6  . Est-ce que ça un impact pour la suite du calcul ? Lorsque vous avez écrit :  "Il s'en suit que " : le -1/6 que vous avez additionner avec 1/(un-2)  provient a la suite de quel calcul ? Je suis confus.

Modifié le 9 mai 2018 par Milton54

[Barbidoux]

Il y a 2 heures, Milton54 a dit :

JBonjour ,je n'ai pas compris la dernière ligne de votre premier calcul comment vous êtes passer de : -Un+8/(6(Un-2)) => -Un+2+8/(6(Un-2) ?? Enfin pourquoi vous avez pas garder 8 au numérateur mais vous avez mit  2+6  . Est-ce que ça un impact pour la suite du calcul ? Lorsque vous avez écrit :  "Il s'en suit que " : le -1/6 que vous avez additionner avec 1/(un-2)  provient a la suite de quel calcul ? Je suis confus.

Il est très classique de faire apparaitre l'expression du dénominateur au numérateur ....

[Milton54]

 

Il y a 4 heures, Barbidoux a dit :

Il est très classique de faire apparaitre l'expression du dénominateur au numérateur ....

Merci beaucoup pour vos explications . Il y a une chose que je n'ai pas saisie dans vos réponses précédente : Comment  vous avez fait pour obtenir vn= -1/(6)- n/(6) ?

Modifié le 9 mai 2018 par Milton54

[Barbidoux]

il y a avait une petite coquille dans la figure. ;Pour ce qui est de la réponse à la question posée voir ce qui est entouré et souligné en rouge

[Milton54]

Il y a 1 heure, Barbidoux a dit :

il y a avait une petite coquille dans la figure. ;Pour ce qui est de la réponse à la question posée voir ce qui est entouré et souligné en rouge

Comment vous avez identifier la raison ? Parce que moi je vois le -1/6 mais je sais pas que c'est la raison

Comment vous avez obtenu le n/6 a la fin au niveau de vn = -1/6-n/6 ? . Ou c'est moi qui ne comprend pas la signification de " relation caractéristique d'une suite arithmétique"                                                           -->  (normalement c'est la raison et le premier terme) En faite je n'ai pas compris comment vous avez réussi à en arriver au niveau de Vn mais aussi comment vous identifier la raison.  Et je n'ai pas également compris la transition entre vn+1 et vn dans vos calculs.

Modifié le 9 mai 2018 par Milton54

[Barbidoux]

 

 

il y a une heure, Milton54 a dit :

Comment vous avez identifier la raison ? Parce que moi je vois le -1/6 mais je sais pas que c'est la raison

Comment vous avez obtenu le n/6 a la fin au niveau de vn = -1/6-n/6 ? .

Ou c'est moi qui ne comprend pas la signification de " relation caractéristique d'une suite arithmétique"    -->  (normalement c'est la raison et le premier terme) et le terme de rang n

En faite je n'ai pas compris comment vous avez réussi à en arriver au niveau de Vn mais aussi comment vous identifier la raison.

C'est du cours ....

Suites arithmétiques
1°) Définition :
On appelle suite arithmétique une suite de nombres où on passe d’un terme au suivant en ajoutant toujours le même nombre (ce nombre est appelé raison de la suite arithmétique et est souvent noté r).
 
Formule permettant de calculer le n^ème terme d’une suite arithmétique : si on note u₀ le premier terme, alors u_n =u₀+n*r

 Et je n'ai pas également compris la transition entre vn+1 et vn dans vos calculs.

une relation de récurrence est valable pour toute valeur de n si v_n=1/(u_n-2) alors v_n+1=1/(u_n+1-2)

 

[Milton54]

Il y a 6 heures, Barbidoux a dit :

Merci . 

 

[Milton54]

Sachant que vn= -1/6-1/6n donc les 5 premiers termes :  Vn = {Uo =-1\6 , -1/3 ; -1/2 ; -2/3; -5/6 ; -1.....}  . Ensuite pourquoi vous avez fait n tend vers l'infini dans une réponse précédente ?

Modifié le 10 mai 2018 par Milton54

[Barbidoux]

à partir de l'expression de v_n on peut en déduire celle de u_n et vérifier la conjecture faite à la première question mais ceci n'est pas explicitement demandé dans l'exercice tel qu'il est présenté.

[Milton54]

Il y a 2 heures, Barbidoux a dit :

à partir de l'expression de v_n on peut en déduire celle de u_n et vérifier la conjecture faite à la première question mais ceci n'est pas explicitement demandé dans l'exercice tel qu'il est présenté.

Récapitulatif :  Pour la question 3a. Je calcul vn+1 puis je détermine vn qui vaut V0+nr : Sachant que vn= -1/6-1/6n donc les 5 premiers termes :  Vn = {V0 =-1\6 || V1= -1/6-1/6×1= -1/3 || V2= -1/6-1/6×2= -1/2 ||      V3 = -1/6-1/6×3 =-2/3 est-ce que c'est ainsi qu'il faut faire ? Puis V4= -5/6 ; V5=-1}

Si j'ai bien compris la question 3b il faut juste formuler une phrase : Vn est une suite arithmétique de  1er terme Vo= -1/6 et de raison r=-1/6 .

Est-ce qu'il y a des choses à rectifier ?

 

 

Modifié le 10 mai 2018 par Milton54

[Barbidoux]

En relisant l'énoncé ce qui est demandé est encore plus simple que ce que j'ai fait. On donne l'expression récurrente de vn=1/(un-2) à partir de laquelle on peut calculer, sachant que u0=-4 et vn+1=1/(un+1-2)=1/((4*un+4)/(-un+8)-2)=-1/6+vn les différents termes de vn. On a v0=1/(u0-2)=-1/6 , et puis v1=-1/6-1/6=-1/3, v2=-1/6-1/3=-1/2  etc ( on peut calculer tous les termes de la suite vn et remarquer que la différence de deux termes consécutifs vaut -1/6 ce qui permet de conjecturer que la suite vn est une suite arithmétique de premier terme -1/6 et de raison -1/6.

[Milton54]

Il y a 8 heures, Barbidoux a dit :

 

 

Merci beaucoup

[ahe]

Bonjour, qui peut m'aider pour résoudre: Uo= -1 ; un+1 = 2un+4 ensuite un = 4-(n+1)² et pour terminer: wn = 0.5n² - 10n +20? Les exercices sont en Allemand. Euromath.

 

 

Modifié le 25 février 2019 par ahe

[Barbidoux]

On ne peut t'aider que si tu poste un énoncé complet sans omissions....

[pzorba75]

Quoique ait signé Macron à Aachen  avec Merkel, le français "reste" la la langue de la République.

Si tu traduis le sujet en français, je pourrai m'y coller, pas autrement.

[ahe]

Il y a 10 heures, ahe a dit :

Bonjour, qui peut m'aider pour résoudre: Uo= -1 ; un+1 = 2un+4 ensuite un = 4-(n+1)² et pour terminer: wn = 0.5n² - 10n +20? Les exercices sont en Allemand. Euromath.

 

 

Traduction:

3. Soit u la séquence définie par uo = -1 et un + 1 = 2un + 4, où n = N est un entier.

a) quel est le type de succession ici?

b) vous pouvez calculer directement u25. 2 calculer les quatre premiers membres de cette séquence.

4. Soit v la séquence définie par vn = 4- (n + 1) 2, où n £ N est un entier. Je calcule les trois premiers membres de cette séquence.

2 a) exprimer vn + 1-vn selon N.

b) détermine ensuite le comportement monotone de la séquence v.


5. un élève doit déterminer le comportement en monotomie défini par wn = 0.5n²-10n + 20 (n £ N). il l'a illustrée graphiquement sur sa calculatrice de poche:

- 0 <x> 10 pour l'axe des x.
- 30 <y <20, avec une échelle y de 5, pour laquelle l'axe y.

Le résultat a été montré à droite.

Il conclut que cette séquence est en diminution. cet étudiant a-t-il raison dans son affirmation? justifier votre réponse.

Merci!!