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La méthode de substitution Calcul intégral


Moumo

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Bonsoir en faites j'ai un problème il y a un exercice que je n'ai pas compris. En faites je n'ai pas trop bien compris La méthode de substitution pour les calculs intégrales et je n'ai pas aussi compris les dérivés.   Pour ce qui est de l'exercice je dois calculer en utilisant la méthode de substitution  voilà l'intégral 

calcule.PNG

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  • E-Bahut

la dérivée de √u étant u'/(2*√u)  on en déduit que 2*x^3/√(1-x^4) est la dérivée de -√(1-x^4)+k (où k est une constante) ce qui fait que ton intégrale indéfinie vaut -√(1-x^4) (Il me semble que par convention l'intégrale indéfinie est la primitive de la fonction intégrée de constante nulle).

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  • E-Bahut

Bonsoir Barbidoux.

a) L'élève demande d'utiliser une méthode de substitution. Il faudrait connaître exactement la démarche figurant dans le cours dispensé en Belgique, mais, a priori, il me semble qu'elle amènerait à poser u =1-x4 soit du=-4x3dx, à remplacer dans l'intégrale. On arrive évidemment ensuite à l'expression proportionnelle à du/√u que vous citez.

b) Vous dites "Il me semble que par convention l'intégrale indéfinie est la primitive de la fonction intégrée de constante nulle". Je n'ai trouvé nulle part cette convention, tous les  liens que j'ai consultés rajoutent la constante additionnelle. Mais, là encore, il faudrait voir ce qu'en dit le cours de l'élève.

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