Cocyclicité

[mwilli]

Bonjour à tous,

S'il vous plaît, merci de votre aide pour cet exercice joint.

Encore une fois, la qualité de l'image laisse à désirer...pour ne pas dire plus. je m'en excuse profondément (souvent, j'ai recours à ces photographies de photocopies (parfois floues)...)

Merci d'avance

Cordialement

[pzorba75]

Qu'as-tu fait? Ici, c'est la période des vacances et le courage est faible. 

[mwilli]

Bonjour pzorba75,

Merci beaucoup de votre réaction.  Comme c'est la période de vacances, l'allègement s'impose  . Ainsi, je pense que j'aurais surtout besoin d'aide et d'explications détaillées pour la toute dernière question: 4/ d/ . 

Merci d'avance

 

 

[pzorba75]

Dans ce cas, il faut indiquer tes réponses aux questions ce qui évitera de se prendre la tête et de se fatiguer inutilement. 

[volcano47]

Mwili, salut !  demande à Barbidoux il va te le faire.

[Invité]

Bonjour mwilli,

 

Ayant montré que M est sur (AB), les angles inscrits QMB et QCB interceptent le même arc sur le cercle Γ₂. Ils sont donc égaux. Il en resulte que (QM) est parallèle à (BC), donc à D₁

Même topo pour (PM) et D₂

Par contre, je sèche grave sur la 4b...

 

[mwilli]

Il y a 6 heures, JLN a dit :

Bonjour à tous,

Merci beaucoup à tous ceux qui ont réagi. 

S'il vous plaît, JLN, pourriez-vous expliquer un peu plus votre démarche ? 

Merci d'avance

 

[Invité]

OK mwilli,

Etes-vous d'accord que QMB et QCB angles inscrits dans le cercle Γ₂ , interceptant le même arc , à savoir BQ, sont égaux ?

Si oui :

comme dans le rectangle OBCA, les angles ABC et QCB (formés par les diagonales et le côté BC) sont égaux, on a  angle ( QMB)=angle( QCB)= angle( ABC)

Or les angles QMB et ABC sont alternes-internes. Il en résulte que (QM)//(AB) donc aussi à D1

Plus clair ?

[Invité]

Un croquis, peut-être pas très lisible

[Invité]

A l'intersection des 2 droites D1 et D2 (axes) il faut lire O et non D.

Les points OSCT sont cocycliques. En effet  (tout ce qui suit sont des angles)

 BTQ= BCQ (angles inscrits dans Γ₂  qui interceptent un même arc) , mais BCQ=BAO (angles entre diagonales et côtés du rectangle OBCA) et BAO=MCS (angles inscrits dans cercle ((PCA) qui interceptent un même arc) Au bout du compte BTQ=MCS

Par ailleurs QTM=QCM (encore des angles inscrits dans Γ₂  qui interceptent un même arc) . En faisant la somme membre à membre des 2 égalités en gras on obtient.

OTM=BTQ+MTQ=MCS+QCM=SCQ=OCS

Si maintenant on considère le cercle Γ_{3 ,} circonscrit au triangle OTS, l'angle inscrit OTM intercepte l'arc (OS). Or l'angle OCS qui lui est égal intercepte le même arc, ce qui implique que C est sur ce cercle Γ₃.

[mwilli]

Bonsoir JLN,

Merci beaucoup de toutes ces explications d'une grande utilité. Je vais maintenant commencer à les exploiter de mon mieux.

Bien cordialement

[Invité]

Citation

Or les angles QMB et ABC sont alternes-internes. Il en résulte que (QM)//(AB) donc aussi à D1

J'ai dû me mélanger les pinceaux dans la désignation des points. Désolé.

Il fallait lire

Or les angles QMB et ABC sont alternes-internes. Il en résulte que (QM)//(BC) donc aussi à D1