Dm vecteur

[Nichene]

Bonjour à tous, svp j'ai énormément besoin d'aide pour un DM de maths pour demain je suis complètement bloqué. 

1) [AB] est un segment et I est son milieu 
a) Que peut on dire du vecteur IA+IB? 
J'ai trouvé que le vecteur IA et IB sont opposés donc IA+IB=0 soit vecteur nul 

b) Démontrer que pour tout point M, 
MI=1/2 (MA+MB) 
Ici j'ai une petite idée mais ne suis pas sur 
MI= MA+MI 
MI=MA+ 1/2AB 
MI= MA+ (AM+MB)/2 
MI=MA + AM/2+MB/2 
MI=MA - MA/2+ MB/2 
MI= MA/2 + MB/2 
MI= 1/2 (MA+MB) 

Pour la suite j'ai bcp plus de mal 


2) ABC est un triangle. A' B' C' sont les milieux respectifs des cotés [BC] [AC] ET [AB] 
G est le point tel que GA+GB+GC=0 
a) Appliquer la question 1b) pour établir que GA+GB=2GC 
b) en déduire que G appartient a la droite (CC') 
c) demontrer de façon analogue que G appartient aux droites (AA') et (BB') 
d) Tracer une figure et placer le point G 
On dit que G est le centre de gravité du triangle abc. 

Aidez moi svp j'en ai vraiment besoin, merci d'avance

[pzorba75]

Inutile de tout mettre en gras, ce qui revient à hurler.

Tape le sujet normalement, et indique tes réponses éventuellement séparées ou incluses alors avec une autre couleur pour faciliter la lecture.

Pour le problème, si A' est le milieu de [BC], alors vec(GA')=1/2*(vect(GB)+vec(GC)), pareil avec B' et [AC], puis C' et [AB].

Au travail.

[volcano47]

1a) juste

1b ) MI =MA + MI est faux !

partir de IA+IB= 0 

IM+MA+IM+MB= 0 ou 2IM = - (MA+MB ), tu termines

tu remplaces M par G et I par A ' milieu de AB donc pour tout G , GB+GC =2 GA ' ( et pas GA )

en permutant circulairement les points tu as en particulier GA+GB= = 2 GC ' = -GC puisque G est tel que GA+GB= -GC

cei implique que G,C,C' soient alignés : si un vecteur U et un vecteur V sont reliés par U = kV (ou V = (1/k) U, peu importe) , où k est un scalaire, alors U et V sont colinéaires et leurs composantes sont proportionnelles Ux/Vx =Uy/Vy = k