Probabilité

[bubule66]

Bonjours pourriez-vous m'aider , je ne comprend très bien et je n'arrive pas à faire les exercices

Exercice 1 : Une urne contient 3 boules blanches et 2 boules rouges 

Partie A - Tirage avec remise 

On tire au hasard une boule et on la remet dans l'urne . On répète l'expérience 2 fois de suite . 

1/S'agit-il d'un schéma de Bernoulli ? Justifier 
2/Représenter ce schéma dans un arbre pondéré complet 
3/Déterminer les probabilité suivantes : 
a/Obtenir 2 boules blanches 
b/Obtenir 1 boule blanche et 1 boule rouge 
c/Obtenir au moins 1 boule blanche 

Exercice 2 
On lance une pièce truquée . La probabilité d'obtenir "Face" est  
  . On effectue 4 lancers . 

1 /Quelle est la probabilité d'obtenir 3 fois la face "Pile" ? 
2/Quelle est la probabilité d'obtenir au plus 3 fois la face "Pile"? 
3/Quelle est la probabilité de ne jamais obtenir la face "Pile" ?

[pzorba75]

1) En remettant la boule tirée dans l'urne après chaque tirage, l'expérience est répétée dans des conditions identiques et indépendantes, donc les conditions de succès sont identiques,  la loi binomiale peut s'appliquer pour déterminer la probabilité de k succès.

[anylor]

bonjour

pour l'exercice 1

1)

oui il s'agit d'un schéma de Bernoulli

car c'est la même expérience

elle est répétée 2 fois

2 issues ( succès et un échec)

par exemple : succès -> obtenir une boule blanche

n = 2

p=3/5

 

je te joins l'arbre

ça te permettra de répondre aux questions

 

 

 

 

[bubule66]

merci beaucoup

 

 

[anylor]

Pour l'exercice 2

Il s'agit d'un schéma de Bernoulli

n=4

p (face) =2/3

donc p (pile) = 1/3

succès = obtenir pile

Pour info, si tu l'as étudié :

X suit la loi binomiale de paramètres ( 4 ; 1/3)

tu peux faire un arbre 

ou tu peux utiliser la formule suivante   :   (en fichier joint)

ou utiliser ta calculatrice (stats)

 

1) 

tu calcules

P(X=3)

 

2)

tu dois calculer P(X ≤ 3)

c'est à dire       1  -  P(X=4)

 

3)

Ne jamais obtenir pile =  obtenir  4   face

 

essaie de le faire et poste tes résultats si tu veux .

 

[bubule66]

Le 24/02/2018 à 19:17, anylor a dit :

bonjour

pour l'exercice 1

1)

oui il s'agit d'un schéma de Bernoulli

car c'est la même expérience

elle est répétée 2 fois

2 issues ( succès et un échec)

par exemple : succès -> obtenir une boule blanche

n = 2

p=3/5

 

je te joins l'arbre

ça te permettra de répondre aux questions

 

 

 

 

a:La probabilité d'obtenir 2 boules blanches est 1 fois ; P(BB)=3/5 x 3/5 =9/25=0.36 
b:La probabilité d'obtenir 1 boule blanche et 1 boule rouge est de 2 fois ; 
P(BR) =3/5 x 2/5=6/25=0.24 et P(RB)=2/5 x 3/5 =6/25=0.24 
c:La probabilité d'obtenir au moins 1 boule blanche est de 3 fois ; 
P(BB) =3/5 x 3/5 =9/25=0.36 et  P(BR) =3/5 x 2/5=6/25=0.24 et P(RB)=2/5 x 3/5 =6/25=0.24 

Voilà c'est correct ?

[anylor]

pour a) oui

3/5 * 3/5  = 9/25 = 0,36

 

b/Obtenir 1 boule blanche et 1 boule rouge 

c'est à dire : (3/5 * 2/5)  * 2   = 0,48 

c/ 

événement contraire = ne pas obtenir de boule blanche

=(2/5)²

donc  "Obtenir au moins 1 boule blanche" 

1 -  (2/5)² = 21/25  =0,84

[bubule66]

Il y a 20 heures, anylor a dit :

Pour l'exercice 2

Il s'agit d'un schéma de Bernoulli

n=4

p (face) =2/3

donc p (pile) = 1/3

succès = obtenir pile

Pour info, si tu l'as étudié :

X suit la loi binomiale de paramètres ( 4 ; 1/3)

tu peux faire un arbre 

ou tu peux utiliser la formule suivante   :   (en fichier joint)

ou utiliser ta calculatrice (stats)

 

1) 

tu calcules

P(X=3)

 

2)

tu dois calculer P(X ≤ 3)

c'est à dire       1  -  P(X=4)

 

3)

Ne jamais obtenir pile =  obtenir  4   face

 

essaie de le faire et poste tes résultats si tu veux .

 

Nous n'avons pas fait cela en court le professeur nous à dit de faire l'arbre pour nous aider et je n'arrive pas à faire l'arbre

[anylor]

[bubule66]

merci

 

[bubule66]

Il y a 2 heures, anylor a dit :

Mais ils on dit la probabilité d'obtenir 3 fois la face Pile et la il y'a 4 branches

[bubule66]

Il y a 2 heures, anylor a dit :

1/La probabilité d'obtenir 3 fois la face Pile est de 3 fois 

P(FPPP) =2/3 x 1/3 x 1/3 x 1/3 = 2/81 ; P(PFPP) = 1/3 x 2/3 x 1/3 x 1/3 = 2/81 ; P(PPPF) = 1/3 x 1/3 x 1/3 x 2/3= 2/81

2/La probabilité d'obtenir au plus 3 fois Pile est 1 fois 

P(PPPP) = 1/3 x 1/ 3 x 1/3 x 1/3 = 1/81

3/La probabilité de ne jamais obtenir la face Pile est de 1 fois

P(FFFF)= 2/3 x 2/3 x 2/3 x 2/3 =16/81

Voila c'est correct ?

 

[bubule66]

Il y a 4 heures, anylor a dit :

pour a) oui

3/5 * 3/5  = 9/25 = 0,36

 

b/Obtenir 1 boule blanche et 1 boule rouge 

c'est à dire : (3/5 * 2/5)  * 2   = 0,48 

c/ 

événement contraire = ne pas obtenir de boule blanche

=(2/5)²

donc  "Obtenir au moins 1 boule blanche" 

1 -  (2/5)² = 21/25  =0,84

C'est   (2/5)^{2 =}4/25=0,16  et pas    (2/5)² = 21/25  =0,84

[anylor]

Il y a 7 heures, malulu99 a dit :

(2/5)^{2 =}4/25=0,16  et pas    (2/5)² = 21/25  =0,84

je n'ai jamais écrit  ça !

tu oublies la moitié de ma phrase...

[bubule66]

Il y a 4 heures, anylor a dit :

je n'ai jamais écrit  ça !

tu oublies la moitié de ma phrase...

Autant pour moi j'ai fait l'exercice 2 est ce que cest correct ?