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Nadour

SECOND DEGRE

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Bonjjour,

f(x) = 1/5 (x-3)²-4/5     g(x) = 1/2 (3x-2)+1

1) Déterminer l'axe de symétrie de la fonction f et g

2) Résoudre l'équation : f(x) = 0   g(x)=0

 

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bonjour nadour

f(x) = 1/5 (x-3)²-4/5   

f est sous sa forme canonique

les coordonnées du sommet sont 

xs = 3

et 

ys = -4/5

 

la courbe est symétrique par rapport à la droite d'équation  x = 3

cette droite passe par le sommet et est parallèle à l'axe des ordonnées

( voir graphique )

 

pour 2)

résoudre f(x) = 0

c'est lorsque la courbe coupe l'axe des abscisses

1/5 (x-3)²-4/5    = 0

graphiquement, tu vois que la courbe coupe l'axe aux points  d'abscisses   x = 1 et       x =  5

 

pour la méthode algébrique  :

(x-3)² =  4/5   * 5 =  4

(x-3) = 4  = 2

ou

(x-3) = - 4 = -2

x   = 2+3 = 5

ou

x = -2 +3 =  1

 

donc tu as 2 racines  

x= 1   et x = 5

 

 

nadour.png

 

 

je te laisse faire la m^me chose pour la fonction g

et poste tes résultats si tu veux

 

Modifié par anylor

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bonjour pave et nadour 

 

pour g, tu as du oublier  le carré

car c'est le chapitre sur la forme canonique.

Ta fonction a une forme qui te donne directement le sommet

ça s'appelle la forme canonique

je ne sais pas si tu l'as vu en cours .

 

sinon tu développes f(x) 

tu vas trouver 

f(x) = (1/5 )x² -  (6/5)  x +1

forme  ax² +bx +c

 

et l'abscisse du sommet = -b /(2a)

Modifié par anylor

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alors il y a une erreur d'énoncé

rentre f(x) dans ta calculatrice

et tu verras le graphique

le sommet est bien le point ( 3;   - 4/5 )

 

une fonction du second degré qui a pour sommet (6;1)

va s'écrire    f(x) =  a ( x -6 )²  + 1 

Modifié par anylor

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1/5(x-3)²-4/5

=1/5 (x²-6x+9) -4/5

= 1/5x²-6/5x+9/5-4/5

= 1/5x²-6/5x+1

a=1/5 b = -6/5 c= 1

6/5/1/5 = 6

1/5*6²-6/5*6+1=1

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oui, je suis d'accord pour le développement

mais ensuite abscisse du sommet 

=   - ( - 6/5 )   /   ( 2* 1/5)

= (6/5)  / ( 2/5) 

= 6/5   *    5/2

= 30/10

= 3

car la formule de l'abscisse du sommet   = - b / (2a)  et   non   - b/a 

( vérifie sur ton livre, si tu as un doute )

 

ensuite  tu calcules  f( 3)    =  -4/5

Modifié par anylor

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il y a une heure, anylor a dit :

(x-3)² =  4/5   * 5 =  4

(x-3) = 4  = 2

ou

(x-3) = - 4 = -2

x   = 2+3 = 5

ou

x = -2 +3 =  1

J'ai mal compris !

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je reprends 

pour résoudre f(x) = 0

tu poses :

1/5 (x-3)²-4/5    = 0

1/5 (x-3)² = 4/5    

(x-3)² = 4/5     *  5/1          on simplifie par 5

(x-3)² = 4  = 2²

donc

x-3 = 2               =>   x = 3+2  = 5

ou

x-3 = -2        =  x = 3 -2  =   1

 

2 racines    ( valeurs de x pour lesquelles f(x) = 0)

x = 1  et x =  5

ce sont les abscisses des points où la courbe de f coupe l'axe des abscisses.

 

on peut aussi de servir de  ces 2 points pour trouver l'axe de symétrie de la parabole ou l'abscisse du sommet :

(puisqu'ils sont symétriques par rapport à cet axe )

(x1+ x2)/2  = ( 1 +5  ) / 2   =   3   ( abscisse du sommet)

 

 

pour l'expression de g

attention tu as oublié le carré 

g(x) = 1/2 (3x-2)² +1

mais oui, le sommet est (2/3  ; 1)

Modifié par anylor

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non c'est faux

si g(x) = 1/2 (3x-2)² +1

on pose :

1/2 (3x-2)² +1 = 0

(3x-2)² = -1 * 2 = -2

or un carré ne peut pas être négatif

donc pas de solutions

g(x) ne s'annule jamais et  ça veut dire que graphiquement que la courbe de g ne traverse pas l'axe des abscisses.

comme tu le vois sur le graphique, elle est au dessus.

axe de symétrie = la droite qui passe par le sommet

nadour.png

Modifié par anylor

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si tu  veux 

g (x) est toujours positive

et pour   f(x)

positive  quand ] -oo;1[  union  ]5;+oo[

f(x) négative sur ]1;5[

 

Modifié par anylor

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