lila225767 Posté(e) le 17 février 2018 Signaler Posté(e) le 17 février 2018 Bonjour, j'ai un dm à rendre pour vendredi et je bloque sur un exercice de suites... Pouvez vous m'aider s'il vous plaît ? Énoncé : On considère la suite (un) définie sur N par un= 2 + (1/n+4) 1) Déterminer la monotonie éventuelle de (un) 2) Montrer que un>2 pour tout n appartenant à N. (On dit que un est minorée par 2). Ce que j'ai fais : Pour la question 1 j'ai établi de tableau de variation joint et j'en ai conclu que la suite est décroissante. Pour la question 2 je ne savais pas comment prendre la question, j'ai donc fais ceci mais je ne sais pas où mène mon calcul : 2 + (1/n+4) > 2 1/n+4 > 0 n+4 > 0 n > -4.
E-Bahut julesx Posté(e) le 17 février 2018 E-Bahut Signaler Posté(e) le 17 février 2018 1) Oui, puisque, comme dit sur la toile, Si la suite est définie par son terme général , le sens de variation de la suite (Un) est le même que le sens de variation de la fonction f sur l'ensemble des réels positifs. 2) un-2 = 1/(n+4) Comme n est défini sur N, n est positif, ce qui entraîne que 1/(n+4) est positif. Il s'ensuit que un-2>0 soit un>2.
anylor Posté(e) le 17 février 2018 Signaler Posté(e) le 17 février 2018 bonjour pour étudier la monotonie de la suite tu dois calculer la différence Un+1 - Un un= 2 + (1/n+4) Un+1 = 2 + 1/[(n+1) +4] 2 + 1/[(n+1) +4] - (2 + (1/(n+4)) =2 + 1/[(n+1) +4] - 2 - 1/(n+4) =1/[(n+5) - 1/(n+4) tu réduis au m^me dénominateur = -1 /(n+4)(n+5) comme n est positif, alors tu peux dire que cette différence est négative donc la suite est décroissante
E-Bahut julesx Posté(e) le 17 février 2018 E-Bahut Signaler Posté(e) le 17 février 2018 @ anylor Oui, mais ce n'est pas utile ici, car, comme dit dans mon post, .... En plus, c'était la démarche utilisée par lila22576...
lila225767 Posté(e) le 17 février 2018 Auteur Signaler Posté(e) le 17 février 2018 Il y a 2 heures, julesx a dit : 1) Oui, puisque, comme dit sur la toile, Si la suite est définie par son terme général , le sens de variation de la suite (Un) est le même que le sens de variation de la fonction f sur l'ensemble des réels positifs. 2) un-2 = 1/(n+4) Comme n est défini sur N, n est positif, ce qui entraîne que 1/(n+4) est positif. Il s'ensuit que un-2>0 soit un>2. Merci beaucoup pour votre aide mais je ne comprends pas très bien votre démarche pour la 2e question, pouvez vous m'expliquer s'il vous plaît ?
E-Bahut julesx Posté(e) le 18 février 2018 E-Bahut Signaler Posté(e) le 18 février 2018 On a un-2 = 1/(n+4). On veut montrer que un est supérieur à 2. Une possibilité est de chercher le signe de un-2. OK jusque là ? Or un-2 = 1/(n+4). Comme n Є N, cf. énoncé, on a n≥0, donc n+4>0, donc 1/(n+4)>0 (ce que tu avais d'ailleurs mentionné). Il s'ensuit que un-2>0, donc un>2. OK ?
lila225767 Posté(e) le 18 février 2018 Auteur Signaler Posté(e) le 18 février 2018 D'accord merci beaucoup j'ai compris, par contre je ne sais pas comment rédiger cette question...
E-Bahut julesx Posté(e) le 18 février 2018 E-Bahut Signaler Posté(e) le 18 février 2018 Tu peux t'inspirer de ma démarche : "Pour montrer que un est supérieur à 2, je cherche le signe de un-2. Or un-2 = 1/(n+4) .. Etc..."
E-Bahut julesx Posté(e) le 18 février 2018 E-Bahut Signaler Posté(e) le 18 février 2018 De rien, bonne continuation.
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