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DM Sur les vecteurs.


Milton54

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Posté(e)

le repère s'appelle (K, KB, KA ): ça signifie (comme quand on parle  habituellement  d'un repère (O, i, j) ) que K est l'origine et KB et KA les vecteurs unitaires sur les axes.

Donc selon ces conventions B =( 1,0) , A = (0,1) , C = (-1, 0) (car la figure indique que , en longueur, KB=KC )

 le milieu I de AB a pour coordonnées ( 0+1)/2 et (0+1) /2 donc I (1/2 , 1/2) . De même J (-1/2, 1/2 ). Si ceci te parait obscur commence une bonne révision avant de continuer.

Remarque : ce repère n'est PAS orthonormé : ni "ortho" parce que les axes ne sont pas perpendiculaires ni "normé" parce qu'on ne définit pas une "norme " ou longueur unitaire semblable sur les deux axes (on n' a PAS | KB| = | KA| ); dans un tel repère on ne peut PAS définir la longueur entre deux points . Et d'ailleurs on ne te demande rien de tel par la suite.

Posté(e)

Bonjour

2-a)

G appartient à la droite (AK) c’est à dire qu’il se trouve sur l’axe des ordonnées. 

D’où son abscisse xG=

 

2-b)

Vecteur BG et vecteur BJ colinéaires 

G appartient à la droite (BJ)

donc B, G,J sont alignés 

donc.....

Ensuite tu pourras dire que leurs coordonnées verifient la relation de colinéarité:

xy’=x’y

tu calcules les coordonnées du vecteur BJ

et tu pourras  trouver l’ordonnnée de G en te servant de l.égalité ci dessus..

 

 

Posté(e)

détermine les coordonnées des vecteurs AK, BJ, CI

puis celles des vecteurs AG , BG, CG

 

k =vectAG / vectAK 

k' =vectBG / vectBJ

k'' =vectCG / vectCI

 

que remarques tu ?

 

 

Posté(e)
Le 4/2/2018 à 07:15, Milton54 a dit :

Enfiante , je n'ai pas réussi à déterminer les point M, N .

De ce fait je n'arrive pas à avancer 

Le 4/2/2018 à 18:55, anylor a dit :

détermine les coordonnées des vecteurs AK, BJ, CI

puis celles des vecteurs AG , BG, CG

 

k =vectAG / vectAK 

k' =vectBG / vectBJ

k'' =vectCG / vectCI

 

que remarques tu ?

 

 

Frenchement je n'y arrive pas

 

Posté(e)

pour calculer les coordonnées de G

tu sais que abscisse G= 0

coordonnées de BJ( -3/2 ; 1/2)

si BJ et BG sont colinéaires

on appelle x l'ordonnée de G

tu as -1/2= -3/2 y

y = (-1/2)  / ( -3/2) = 1/3

 

Posté(e)
il y a 13 minutes, anylor a dit :

tu n'as pas besoin des coordonnées des points M, N 

ou alors nous ne sommes pas sur le m^me exercice ?

as tu trouvé les coordonnées de G ? 

abscisse de G =0

ordonnée de G= 1/3

tu dois trouver     G  (0  ;  1/3)

ensuite

calcules les coordonnées des vecteurs

sachant que A a pour coordonnées (0;1)

applique la formule du cours :

vecteurAG =>    (xg-xa  ;  yg-ya)

vectAG(0; -2/3)

ensuite tu calcules les coordonnées du vecteur AK

vectAK =(0,-1)

vectAG = k vectAK

vect AG= 2/3 vect AK

donc k = 2/3

tu fais la m^me chose pour les vecteurs BG   BJ et pour CI   CG 

coordonnées de vect BG ?

coordonnées de vect BJ ?

coordonnées de vect CI ?

coordonnées de vect CG ?

k' = ?

k" =?

 

 

Posté(e)

Pour la 5. J'ai trouvé k= 2/3 k'= 1/3 k''=4/3 

Ai-je bon ?

D'ailleurs après il me demande quelle propriété est énoncer .je ne vois pas trop..

Posté(e)
il y a 21 minutes, Milton54 a dit :

Pour la 5. J'ai trouvé k= 2/3 k'= 1/3 k''=4/3 

Ai-je bon ?

D'ailleurs après il me demande quelle propriété est énoncer .je ne vois pas trop..

non, c'est faux pour k' et k"

quelles sont les coordonnées de vectBG et celle de vectBJ ?

Posté(e)

Propriété du centre de gravité d'un triangle quelconque :

Le centre de gravité G, se trouve à l'intersection des trois médianes et  

est situé au 2/3 de la médiane en partant du sommet.

c'est pour cette raison que 

k = k'= k" =2/3

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