Fonction cosinus Tale S

[Cerfs-volants]

Bonsoir, 

J'ai besoin d'aide s'il vous plaît pour m'expliquer le théorème des valeurs intermédiaires incluant la fonction cosinus.... 

Je n'ai pas du tout compris la continuité et ca me rend très triste.. 

Voici l'énoncé : 

Montrer que l'équation Cosx - x = 0 admet une unique solution dans l'intervalle [0; 2pi], puis sur R. 

Merci beaucoup.. 

Maria

[Barbidoux]

f(x)=cox(x)-x somme de deux fonctions continues et dérivables sur R  est continue et dérivable sur R. f'(x)=-sin(x)-1≤0 sur x appartenant à ]-∞, ∞[ ==> la fonction f(x) est strictement décroissante sur cet intervalle. cos(0)-0=1 et cos (2*π)-2*π= -2*π ce qui fait que le graphe de f(x)=cos(x)-x intercepte l'axe des abscisses en un point unique appartenant à l'intervalle   [0,2*π] solution de f(x)=0. La fonction f(x) étant uniformément décroissante sur R et telle que f(x)≥1 pour x<0 et f(x)≤2*π pour x≥2*π on peu donc en déduire que le graphe de f(x)=cos(x)-x n'intercepte pas l'axe des abscisses lorsque x appartient à ]-∞, 0] U [2*π, ∞[ et donc que l'équation cosx - x = 0 admet une unique solution sur R. 

[volcano47]

"Je n'ai pas du tout compris la continuité et ca me rend très triste.. "

la notion de continuité est autre chose: une fonction est continue en un point x0 si quand x est infiniment proche de x0, f(x) devient infiniment proche de

f(x0). Et on l'énonce d'une manière plus  rigoureuse que ça qui doit être au programme de terminale S , il me semble -mais pas sûr ou alors option maths.

Mais ce que dit Barbidoux et qui est bien clair (comme d'habitude) s'applique par ailleurs, il est vrai à une fonction continue ici f(x) sur [0, 2pi] sinon le théorème des valeurs intermédiaires est inapplicable