géométrie dans l'espace

[JulieG]

Bonjour j'ai un exercice donner sans justification les coordonnés des points k,a,b,c dans le repére K A B j'ai A (4,2) B(2,5) C(-2,3) 

et K et le milieu de BC merci de m'aider 

[Barbidoux]

Pour pouvoir être aidé il faut nous donner l'énoncé de ton exercice tel qu'il t'est posé sans rien oublier....

[JulieG]

 soit (O,I,J) un repère orthonormé Donner sans justification les coordonnés de points K,A,B,C et D dans le repère (K,A,B) sachant que K est le milieu du segment AC   


valeurs A(4.1) B(2.5) C(-2;3) D(0,-1) ABCD est un parralélogramme

[Barbidoux]

................

[PAVE]

Ce dessin du "nouveau repère"  avec ses vecteurs unitaires devrait t'aider à trouver les "nouvelles coordonnées".

 

[Barbidoux]

Au temps pour moi j'avais pas compris  ce qui était demandé ......

[JulieG]

Donner sans justification les coordonnés de points K,A,B,C et D dans le repère (K,A,B) sachant que K est le milieu du segment AC 

je comprends pas on a déjà les cheveux a leurs de A B C D dans l’enfoncées 

L’ennoncé 

Désolé mon correcteur on a déjà les coordonnes de ces points mentionner 

[Barbidoux]

Oublie les coordonnées de A, B C et D dans le repère orthonormé elle ne servent pas à grand chose…. si ce n'est qu'à embrouiller.

On te dis que K est le milieu de AC et que ABCD est un parallélogramme (c'est même un carré dans ce cas) ces conditions sont suffisantes pour déterminer les coordonnées de A,B C D dans le repère (K, vect(KA), vect(KB)), Il te suffit de savoir que dans un parallélogramme les diagonales se coupent en leur milieu.

Dans le repère  (K, vect(KA), vect(KB)) DB et CA définissent les axes du repère et vect(KA) et vect(KB) les vecteurs unitaires sur ces axes. Sur la figure jointe j'ai indiqué les coordonnées des points dans ce système de coordonnées. Ce sont ces coordonnées qui te sont demandées.

 

 

[JulieG]

Comment avez vous trouvez ces valeurs je veux dire la démarche des calculs .?

J´AI calculer K milieu du segment AC avec la formule 4+(-2) sur 2

et 1+3 sur 2 pour avoir les coordonnEs de K

[Barbidoux]

Je t'ai dis d'oublier ces coordonnées dans le repère orthonormé. Regarde la figure que je t'ai jointe

Dans le repère  (K, vect(KA), vect(KB)) DB et CA définissent les axes du repère et vect(KA) et vect(KB) les vecteurs unitaires sur ces axes. K est l'origine DB l'axe des ordonnées et  CA l'axe des abscisses. Sur ces axes  KA et KB sont des vecteurs unitaires qui valent 1.

 

[JulieG]

Désolé mais je n’ai toujours pas compris ..

[Barbidoux]

Sais tu déterminer les coordonnées de points dans un repère ? Si oui dis moi qu'elle sont les coordonnées de A B, C et D dans ce repère :

[JulieG]

Oui A (1:0)  B(0:1) D( 0;-1) C (1;0) le  problème , c’est que je saurais pas faire’ comment en arriver à dire’ que ce point se trouve à tel endroit comme vous les avez fait 

PAR exemple comment savez vous que k (0:0) et c (1:0) ainsi de suite 

[Barbidoux]

Le placement des points n'a aucune importance, la seule chose qu'il te faut savoir c'est que ABCD est un parallélogramme et K l'intersection des des médianes..... 

Dans le système d'axes (K, vect(KA), vect(KB)) les coordonnées de A sont (1,0) par définition puisque KA est le vecteur unitaire de l'axes des abscisses du système d'axe et B(0,1) par définition puisque KB est le vecteur unitaire de l'axes des ordonnées du système d'axe. ABCD étant un parallélogramme  C est le symétrique de A par rapport à K c qui fait que K{-1,0} et D le symétrique de B par rapport à K ce qui fait que D{0,-1}

[JulieG]

Ah d’accord  , ensuite on me demande de calculer AC dans le repère (K,A,B) je prends la formule des distances racine carrée (xb- xa)2 + (yb -ya)2 ?

[Barbidoux]

comme C est le symétrique de A par rapport à K il est facile de voir que [AC]=2

[JulieG]

Comment savez vous que cela fait 2?

[Barbidoux]

regarde la figure... ou alors puisque A{1,0} et C{-1,0} alors vect(AC){-2,0} ==> [AC]=2

[JulieG]

J’ai fait racine de 1+(-1) au carré ça fait racine de 2

[Barbidoux]

A{1,0} et C{-1,0} ==> vec(AC){x_C-x_A, y_C-y_A)=vect(AC){-1-1, 0-0}=vect(AC){-2, 0} ==> ||vect(AC)||=√(x_AC^2+y_AC^2)=√((-2)²+0²)=2

[PAVE]

il y a 18 minutes, JulieG a dit :

J’ai fait racine de 1+(-1) au carré ça fait racine de 2 NON

dans le repère (K,A,B) je prends la formule des distances racine carrée (xb- xa)² + (yb -ya)²?

 

Il faudrait s'assurer que le repère (K;A;B) est orthonormé....

Si oui et en prenant  les coordonnées de A et C dans le repère (K;A;B) donc A(1;0) et C(-1,0) on peut appliquer ta formule mais cela donne :

AC² = (-1 -1)² +(0-0)²

        = (-2)² +0

        = +4

donc AC = V (AC)² = V4 = 2 

Cette explication si tu n'as pas appris les vecteurs....

[JulieG]

Pourquoi on trouver 2?

[PAVE]

AC = V (AC)² = V4 = 2 

sachant que V signifie "racine carrée " or 4 = 2 puisque 2*2 = 4 .

Ainsi va la vie