Inégalité de Bernoulli

[Termite]

Bonjour !

Pourriez-vous m'aider pour cet exercice de mathématiques, s'il vous plaît ? 

J'ai réussi à répondre au petit 1, mais je n'arrive pas à répondre au petit 2, je ne sais pas comment opérer, en fait…  Pourriez-vous m'expliquer comment faire, s'il vous plaît ? 

Bien à vous, 

Termite.  

[Barbidoux]

L'égalité de Bernouilli (1+x)^n>1+n*x étant admise pour tout x >0 est valable pour x=1
(1+1)^n≥1+n
2^n ≥ 1+n
lorsque n-> ∞  alors  2^n -> ∞

 

[Termite]

Justement, c'est ce que j'ai répondu au petit 1 (youpi ça veut dire que c'est correct ! ), mais le petit 2 on me demande d'en déduire que : lim 2⁽²ⁿ⁾ = +∞ mais ça, je ne vois pas trop comment y répondre. 

Dois-je dire que puisque n--> +∞ et que 2ⁿ --> +∞ on obtient (logiquement) 2²ⁿ --> +∞ ? Ça me paraît bien mais un peu trop simpliste comme raisonnement… non ? 

 

[Termite]

Par ailleurs, je n'arrive pas à faire le tableau de variation qui est demandé à la question suivante… je ne sais pas comment trouver les valeurs qui feront que la suite est décroissante ou croissante… j'imagine que c'est très simple, qu'il suffit d'utiliser la relation de récurrence mais je bloque. Ce chapitre est encore tout frais et je ne comprends pas tout. 

 

[Boltzmann_Solver]

L'idée est là mais la rédaction n'est pas bonne. Ce que tu fais a un nom dans le cours avec une rédaction à connaître par coeur. Je te laisse zyeuter un peu ton cours.

 

[Termite]

Bonjour, 

Okay, je vais voir ça ! Est-ce que ça a un rapport avec "les règles opératoires" et le "théorèmes de comparaison à l'infini", par hasard ?  

[Boltzmann_Solver]

En effet. Aussi bien pour la 1 que pour la 2.