Exercice sur les vecteurs

[Clara0209]

Bonjour, 

J'ai un probleme concernanr les questions 2 et 3 de l'exercice en pièce jointe.

Pour la question 2, j'ai utilisé la propriété "Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses diagonales se coupent en leur milieu." Donc j'ai dit que A est le milieu du segment FB, et donc que le vecteur FA = le vecteur AB. Jusque là tout va bien. Or, à cause de mon raisonnement, je ne peux pas répondre à la question 3 et à la 2° partie de la question 2. Ou du moins, ce serait de la répétition.  Je répondrai que je peux en déduire que A est le milieu de [FB]. Et pour la 3° question, j'ai déjà répondu dans la réponse à la question 2. Y avait-t-il un autre raisonnement ? Quelqu'un peut-il me donner au moins le début de ce raisonnement ?

Merci d'avance

[Boltzmann_Solver]

Bonsoir,

C'est une très mauvaise idée d'utiliser cette propriété pour faire la 1)b). C'est possible mais tu devrais montrer :

- que les points F, A et B sont alignés puis que FA = BA.

- que les points D, A et E sont alignés puis que AD = AE;

- enfin conclure que EBDF est un parallélogramme avec ta propriété.

C'est une page de démonstration pour bien la rédiger et surtout, comme tu l'as remarqué, ça shunte la question 2) et 3).

En faite, la 1)b) se fait comme la 1)a). Qu'as tu fait pour cette question ?

[Boltzmann_Solver]

Aller, je me fais grand seigneur ce soir (je ne suis pas sûr d'avoir le temps de te guider surtout :p),

1) a)EBCA est un parallélogramme. Ainsi, BE = CA et [BE] // [CA].  Donc, vec(BE) = vec(CA).

b) ACDF est un parallélogramme. De la même façon, on en déduit que vect(CA) = vec(DF).

Donc, vec(BE) = vec(CA) = vec(DF). Par transitivité de l'égalité,  vec(BE) = vec(DF).

En conclusion, EBDF est un parallélogramme.

2) ACDF est un parallélogramme. Donc, vect(FA) = vec(DC)

ABCD est un rectangle. Donc, vect(DC) = vec(AB).

Par transitivité de l'égalité, vect(FA) = vect(AB).

Comme les vecteurs sont colinéaires et de même norme, on en déduit que A est le milieu de [FB].

3) On a montré que :

- A est le milieu de FB ;

- EBDF est un parallélogramme.

Or, dans un parallélogramme, les diagonales se coupent en leur milieu. Donc, A est le centre du parallélogramme EBDF.

[anylor]

bonjour

je pense que c'est inutile d'aller chercher plus loin que ce que tu as fait.

pour 2)

comme ACDF et ABCD sont des parallélogrammes

on a les égalités de vecteurs FA=DC  et AB=DC

(flèches au dessus)

donc on peut affirmer que vect FA= vect AB

ce qui fait que A est le milieu de [FB]

 

3)

le point d'intersection des diagonales est le centre du parallélogramme.

On a vu que A est le milieu de [FB]

[FB] est une des diagonales de EBDF

donc A est le centre de EBDF

 

 

[pzorba75]

Pour écrire un vecteur, utiliser vec(AB) ou vec(u), ainsi ABCD est un parallélogramme alors, vec(AB)=vec(DC)=-vec(DC). Tout simple à saisir et pas difficile à utiliser.

[anylor]

bonjour

vous avez voulu dire vect(DC)= - vect(CD) je pense

 

[pzorba75]

Désolé et merci de l'observation, le message ne peut être modifié maintenant. Je voulais écrire :

Pour écrire un vecteur, utiliser vec(AB) ou vec(u), ainsi ABCD est un parallélogramme alors, vec(AB)=vec(DC)=-vec(CD). Tout simple à saisir et pas difficile à utiliser.

[Clara0209]

Merci beaucoup.