Fonction affine

[Math855]

J'ai un problème un gros bloquage j'ai dus mal avec ceci : f est la fonction affine définie sur R telle que f(6) = -2 et f(-2) =2 

Déterminer l'expression de f(x) 

merci de m'aider je n'arrive pas du tous merci

[Invité]

Une fonction affine est de la forme f(x)=ax+b

En écrivant f(6) = -2 et f(-2) =2  on obtient un système de 2 équations à 2 inconnues, a et b, qu'il suffit de résoudre.

[Math855]

seulement j'ai trouver comme résultats f(x) = 4+b j'ai forcément fait une faute? 

[volcano47]

la forme générale de la fonction affine est : y =ax+b  où a est le coefficient directeur ou taux d'accroissement ( a= constante ) et où b est l'ordonnée à l'origine (ordonnée du point d'intersection avec l'axe Oy : en effet, pour x= 0, on a bien y =b )

Ce qu'on te dit ici c'est que la droite passe par les deux points (6 ; -2) et (-2 ; 2) ; on peut écrire 

pour le premier point : -2 =a (6) + b  ou -2 =6a +b

pour le deuxième       : 2 = a (-2) +b ou 2 =-2a + b 

1)première méthode : ces deux équations constituent un système de deux équations à deux inconnues a et b qui sont donc les caractéristiques de LA droite qui passe par ces deux points.

2) si tu n'as pas vu la résolution des systèmes à deux inconnues, tu trouves a en appliquant la définition du taux d'accroissement (il faut apprendre le cours , il n'y a pas de miracle).

Si la droite passe par les points A(xi , yi) et B (xj,yj) dont on connaît les coordonnées (c'est le cas ici) , on sait (en principe !) que a = (yi-yj) / (xi-xj) 

Tu trouves a avec les deux points (6;2) et (-2; 2) et tu injecte dans y =a x +b en remplaçant x et y par les coordonnées d'un deux points (peu importe on trouve la même chose) pour trouver b avec une équation à une seule inconnue (qui est b)  

[Invité]

Oui, ça c'est faux. Il faut commencer par écrire les équations f(6)=-2=..., puis f(-2)=2=...

OK, je laisse..

 

[Math855]

je ne comprends rien j'ai pas fais ça l'année passer et j'ai aucun cours

[volcano47]

tu as quand même bien un livre de cours ? C'est bien ton programme puisqu'on te pose ce genre de question ? Sinon, il y a des tas de cours de tous niveaux sur Internet , ne serait ce que sur Wikipédia.

[PAVE]

Volcano et JLN t'ont déjà dit tout ce que tu devais savoir (connaissances du cours de 3ème et rappels du début de Seconde) pour pouvoir résoudre cet exercice très classique et quand on a compris (!!), pas très difficile.... Si tu es prêt à te concentrer, essayons de faire le point :

 Je pars de l'énoncé :

Citation

 

f est la fonction affine définie sur R telle que f(6) = -2 et f(-2) =2 

Déterminer l'expression de f(x) 

 

 1) l'énoncé  te dit que f est une fonction
donc à un nombre x, on va faire correspondre son image par la fonction f. L'image de x par la fonction f est notée f(x).

2) f est une fonction affine 
donc l'image de x par une telle fonction, est de la forme ax + b. On a f(x) = ax +b
La fonction est connue lorsque l'on connait les valeurs des coefficient a et b.
L'énoncé nous demande de déterminer l'expression de f(x) donc de chercher les valeurs des coefficients a et b...

3) On nous dit que  f(6) = -2 et f(-2) =2 
cela veut dire que la fonction affine que l'on cherche, fait correspondre aux valeurs de x données -2 et 6 des images qui sont respectivement 2 et -2.

donc on cherche les 2 nombres a et b tels que :

système de 2 équations à 2 inconnues a et b.... qu'il faut résoudre (comme en 3ème) 

[PAVE]

Lis d'abord ce qui précède...

On pourrait traiter ce petit exercice graphiquement en 2 minutes si l'on sait qu'une fonction affine f est représentée graphiquement par une droite et que cette droite est constituée par l'ensemble des points du plan dont les coordonnées sont x pour l'abscisse et f(x) pour l'ordonnée. Les valeurs des coefficients b (ordonnée à l'origine) et a (coefficient directeur de la droite)sont visibles sur la figure....