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fonction exponentielle


Qian
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Bonjour,

Je suis en terminale S, je bosse sur un dm sur la fonction exponentielle, je tombe sur une fonction f(x) = x / e^x - x, je veux résoudre ses limites, mais je tombe sur une forme indeterminée, j'ai essayé de factorisé je retombe sur FI 

Quelqu'un pourrait m'aider svp 
Merci beaucoup

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  • E-Bahut

Renseigne correctement ton profil, tu n'est pas en seconde….. et n'oublie pas les parenthèses f(x)=x/e^x-x n'est pas égale à f(x)=x/(e^x-x)
------------------
f(x)=x/(e^x-x)
lorsque x->∞ alors e^x>>x et lim f(x)=x/(e^x-x)=lim x/e^x=0 (croissance comparées des fonctions de référence) ==> Asymptote horizontale d'équation y=0
lorsque x->-∞ alors e^x<<x et lim f(x)=x/(e^x-x)=lim x/(-x)=-1 (croissance comparées des fonctions de référence) ==> Asymptote horizontale d'équation y=-1

 

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  • E-Bahut

 lim_{+\infini}f(x)=0 

 lim_{-\infini}f(x)=-1

il faut factoriser par e^x et lim_{x->infini}x/e^x=0 l'exponentielle l'emporte sur la puissance à l'infini.

À toi de rédiger, si tu veux de l'aide tape au clavier.

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Bonjour,

Quand on écrit les formules "en ligne" il faut des parenthèses !! f(x)= x/(ex-x)

Il faut mettre en facteur le terme dominant.

Quand x->+oo, on écrira f(x)= x e-x/(1-xe-x) puis on utilisera les résultats sur les croissances comparées.

Quand x-> -oo, on écrira f(x)= 1/(ex/x-1)

Déjà comprendre d'où sortent ces mises en facteurs, ensuite, trouver les limites. Avant minuit, bien entendu.

D'ailleurs, il n'y a plus rien à trouver.:mellow:

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