Devoir Maison Proba/Suites TS

[Misawa]

Bonjour,

J'ai ce devoir maison à faire sur les probabilités mixé aux suites et je ne l'ai pas vraiment compris, comment faire.

Si quelqu'un aurait la gentilesse de m'aider, me montrer comment faire ce serait gentil de votre part.

Voilà l'énoncé :

J'ai essayé de faire la question 1 : ce qui donne :

Merci d'avance pour votre aide précieuse

[pzorba75]

D'où obtiens tu p(En+1)=1/2? pas justifié.

Pour la 2) tu appliques les probabilités totales. Les événements  En et En-barre forment un système complet d'événements p(En+1)=p(En)*0,28+(1-p(En)*0,03=0,25pn+0,03.

La suite est l'étude d"une suite arithmético géométrique, sans lien avec les probabilités.

À toi de travailler.

[Misawa]

1) De ce fait l'arbre est le suivant :

                              

 P(E_n)                 0,28 /    E_n+1                

    /      E_n           0,72  \    E_n+1(barre)

    \      E_n(barre) 0,03 /   E_n+1

1-P(E_n)                0,97 \   E_n+1 (barre)

L'arbre est juste?

 

2) D'après les probabilités totales :

P(E_n+1) = P(E_n) * P(E_n+1) + P(E_n)barre * P(E_n)* P(E_n+1)

P(E_n+1) = P(E_n) * 0,28 + (1-P(E_n)) * 0,03

P(E_n+1) = p(_n) * 0,28 + (1-p(_n)) * 0,03

P(E_n+1) = 0,28p(_n) - 0,03 * (p(_n)-1)    Entre  ICI 

P(E_n+1) = 0,25p(_n) + 0,03                      Et ICI

 

Pouvez-vous me dire les détails s'il vous plait entre les deux dernières lignes. @pzorba75

[pzorba75]

P(E_n+1) = 0,28p(_n) - 0,03 * (p(_n)-1)  =0,28p_n-0,03p_n+0,03=0,25p_n+0,03

En utilisant l'éditeur de formules pour mettre en indice ou en exposant les formules, c'est quand même un peu plus clair. Mais, il faut faire un effort lors de la saisie, et sans effort, pas de progrès.

[Misawa]

Je l'ai fait l'effort d'utiliser l'éditeur de formules pour mettre l'indice en bas. @pzorba75

Mais sinon mon arbre est bien juste ? Vous pouvez me confirmer s'il vous plait

Et en ce qui concerne la 3), je commence par quoi?

[Barbidoux]

Il y a 3 heures, Misawa a dit :

Et en ce qui concerne la 3), je commence par quoi?

u_n=P_n-0.04  donc u_n+1=P_n+1-0.04=0.25*P_n+0.03-0.04=0.25*P_n-0.01=0.25*u_n ==> un est une suite géométrique de raison 1/4

 

[Misawa]

Il y a 4 heures, Misawa a dit :

Il y a 22 heures, Barbidoux a dit :

u_n=P_n-0.04  donc u_n+1=P_n+1-0.04=0.25*P_n+0.03-0.04=0.25*P_n-0.01=0.25*u_n ==> un est une suite géométrique de raison 1/4

 

 

Comment faîtes-vous pour passer de 0,25p_n-0,01 à 0,25U_n. En sachant que U_n= p_n-0,04 et non 0,01 @Barbidoux

[Barbidoux]

il y a 25 minutes, Misawa a dit :

Comment faîtes-vous pour passer de 0,25p_n-0,01 à 0,25U_n. En sachant que U_n= p_n-0,04 et non 0,01 @Barbidoux

0.25*(p_n-0,04)= 0,25p_n-0,01

[Misawa]

Pour la question 5, comment prouver que la suite (Un) est croissante ? @Barbidoux

Je sais que la suite  étant croissante et convergente elle est majorée par sa limite (j'ai déjà fait la question 6), c'est à dire que pour tout entier  on a : pn  ≤ 0,04 

Mais je ne sais pas comment prouver si vous pouviez me dire s'il vous plait

[Barbidoux]

La première semaine le salarié n'est pas malade, il s'en suit que P₁=0 ==> u₁=-0,04 ==> u_n=-0,04*(1/4)^n. Comme u_n=p_n-0.04 ==> p_n=0,04-0.04*(1/4)^n.

p_n+1-p_n=-0.04*(1/4)^(n+1)+0.04*(1/4)^n=0.04*(1/4)^n(-1/4)=0.04*(3/4)*(1/4)^n>0 ==> la suite P_n est croissante et lorsque n->∞ comme (1/4)^n ->0 alors p_n->0,4