Misawa Posté(e) le 23 décembre 2017 Signaler Posté(e) le 23 décembre 2017 Bonjour, J'ai ce devoir maison à faire sur les probabilités mixé aux suites et je ne l'ai pas vraiment compris, comment faire.Si quelqu'un aurait la gentilesse de m'aider, me montrer comment faire ce serait gentil de votre part.Voilà l'énoncé : J'ai essayé de faire la question 1 : ce qui donne : Merci d'avance pour votre aide précieuse
E-Bahut pzorba75 Posté(e) le 23 décembre 2017 E-Bahut Signaler Posté(e) le 23 décembre 2017 D'où obtiens tu p(En+1)=1/2? pas justifié. Pour la 2) tu appliques les probabilités totales. Les événements En et En-barre forment un système complet d'événements p(En+1)=p(En)*0,28+(1-p(En)*0,03=0,25pn+0,03. La suite est l'étude d"une suite arithmético géométrique, sans lien avec les probabilités. À toi de travailler.
Misawa Posté(e) le 23 décembre 2017 Auteur Signaler Posté(e) le 23 décembre 2017 1) De ce fait l'arbre est le suivant : P(En) 0,28 / En+1 / En 0,72 \ En+1(barre) \ En(barre) 0,03 / En+1 1-P(En) 0,97 \ En+1 (barre) L'arbre est juste? 2) D'après les probabilités totales : P(En+1) = P(En) * P(En+1) + P(En)barre * P(En)* P(En+1) P(En+1) = P(En) * 0,28 + (1-P(En)) * 0,03 P(En+1) = p(n) * 0,28 + (1-p(n)) * 0,03 P(En+1) = 0,28p(n) - 0,03 * (p(n)-1) Entre ICI P(En+1) = 0,25p(n) + 0,03 Et ICI Pouvez-vous me dire les détails s'il vous plait entre les deux dernières lignes. @pzorba75
E-Bahut pzorba75 Posté(e) le 24 décembre 2017 E-Bahut Signaler Posté(e) le 24 décembre 2017 P(En+1) = 0,28p(n) - 0,03 * (p(n)-1) =0,28pn-0,03pn+0,03=0,25pn+0,03 En utilisant l'éditeur de formules pour mettre en indice ou en exposant les formules, c'est quand même un peu plus clair. Mais, il faut faire un effort lors de la saisie, et sans effort, pas de progrès.
Misawa Posté(e) le 24 décembre 2017 Auteur Signaler Posté(e) le 24 décembre 2017 Je l'ai fait l'effort d'utiliser l'éditeur de formules pour mettre l'indice en bas. @pzorba75 Mais sinon mon arbre est bien juste ? Vous pouvez me confirmer s'il vous plait Et en ce qui concerne la 3), je commence par quoi?
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 24 décembre 2017 E-Bahut Signaler Posté(e) le 24 décembre 2017 Il y a 3 heures, Misawa a dit : Et en ce qui concerne la 3), je commence par quoi? un=Pn-0.04 donc un+1=Pn+1-0.04=0.25*Pn+0.03-0.04=0.25*Pn-0.01=0.25*un ==> un est une suite géométrique de raison 1/4
Misawa Posté(e) le 25 décembre 2017 Auteur Signaler Posté(e) le 25 décembre 2017 Il y a 4 heures, Misawa a dit : Il y a 22 heures, Barbidoux a dit : un=Pn-0.04 donc un+1=Pn+1-0.04=0.25*Pn+0.03-0.04=0.25*Pn-0.01=0.25*un ==> un est une suite géométrique de raison 1/4 Comment faîtes-vous pour passer de 0,25pn-0,01 à 0,25Un. En sachant que Un= pn-0,04 et non 0,01 @Barbidoux
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 25 décembre 2017 E-Bahut Signaler Posté(e) le 25 décembre 2017 il y a 25 minutes, Misawa a dit : Comment faîtes-vous pour passer de 0,25pn-0,01 à 0,25Un. En sachant que Un= pn-0,04 et non 0,01 @Barbidoux 0.25*(pn-0,04)= 0,25pn-0,01
Misawa Posté(e) le 25 décembre 2017 Auteur Signaler Posté(e) le 25 décembre 2017 Pour la question 5, comment prouver que la suite (Un) est croissante ? @Barbidoux Je sais que la suite étant croissante et convergente elle est majorée par sa limite (j'ai déjà fait la question 6), c'est à dire que pour tout entier on a : pn ≤ 0,04 Mais je ne sais pas comment prouver si vous pouviez me dire s'il vous plait
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 25 décembre 2017 E-Bahut Signaler Posté(e) le 25 décembre 2017 La première semaine le salarié n'est pas malade, il s'en suit que P1=0 ==> u1=-0,04 ==> un=-0,04*(1/4)^n. Comme un=pn-0.04 ==> pn=0,04-0.04*(1/4)^n. pn+1-pn=-0.04*(1/4)^(n+1)+0.04*(1/4)^n=0.04*(1/4)^n(-1/4)=0.04*(3/4)*(1/4)^n>0 ==> la suite Pn est croissante et lorsque n->∞ comme (1/4)^n ->0 alors pn->0,4
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