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Fonction exponentielle


chacha778
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Bonsoir à tous, j'ai un exercice à faire mais j'ai un peu de mal. Je n'ai du coup pas réussi à le faire, seulement quelques ' pistes' de réflexion. Le voici:

Dans tout le sujet on considère les fonctions ch et sh définies pour tout x appartenant à R par: ch(x)= ex+e-x /(2) et par sh(x)= ex-e-x/(2). On note Cch et Csh leurs courbes représentatives.

1. Montrer que pour tout x appartenant à R, ch(x) = ch(-x) et que sh(-x)= -sh(x)

du coup je pensais faire ch(-x) par exemple mais ne trouve pas ce qu'il faut

2. Montrer que pour tout x appartenant à R: ex= ch(x)+sh(x)

3. Montrer que pour tout x appartenant à R: (ch(x))2-(sh(x))2=1

4. Résoudre ch(x)=0 et sh(x)=0

5. Calculer ch(0)

ici il faudra juste remplacer par 0

6. Montrer que sh'(x)=ch(x) et que ch'(x)= sh(x)

ici je pensais faire la dérivé

7. Etudier les limites en plus l'infini et moins l'infini des fonctions ch(x) et sh(x)

8. Etudier les variations de ch(x) et sh(x)

C'est un tableau de variation

9. Déterminer la position relative de Cch par rapport à Csh

à l'aide du tableau du coup

10. Montrer que lim ch(x)-sh(x) =0 quand x tend vers plus l'infini

11. Représenter graphiquement les fonctions ch(x) et sh(x) dans un même repère

Note: la fonction ch s'appelle la fonction cosinus hyperbolique, la fonction sh s'appelle la fonction sinus hyperbolique. Ces fonctions ont des propriétés proches de celles du sinus et du cosinus habituel. Merci d'avance pour votre aide et vos réponses, bonne soirée !

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  • E-Bahut
il y a 11 minutes, chacha778 a dit :

Pour commencer....

Dans tout le sujet on considère les fonctions ch et sh définies pour tout x appartenant à R par: ch(x)= ex+e-x /(2) et par sh(x)= ex-e-x/(2). On note Cch et Csh leurs courbes représentatives.

1. Montrer que pour tout x appartenant à R, ch(x) = ch(-x) et que sh(-x)= -sh(x)

il suffit de remplacer x par -x dans les expressions de ch(x) ou de sh(x) on en déduit que ch(x)=ch(-x) (fonction paire donc graphe ) sh(x)=-sh(-x) (fonction impaire donc graphe...)

2. Montrer que pour tout x appartenant à R: ex= ch(x)+sh(x) il suffit de faire la somme des expressions de ch(x) et de sh(x)

3. Montrer que pour tout x appartenant à R: (ch(x))2-(sh(x))2=1  il suffit de faire la somme des expressions de ch(x)^2 et de sh(x)^2

4. Résoudre ch(x)=0 et sh(x)=0 (aucune difficulté)

5. Calculer ch(0) =1

6. Montrer que sh'(x)=ch(x) et que ch'(x)= sh(x) il suffit de dériver les expressions de ch(x) et de sh(x)  (dériver exp(x) ou exp(-x) n'est pas bien difficile)

 

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Bonsoir, alors pour la 1 pour ch(-x) je trouve bien ce qu'il faut, par contre pour sh(-x) je trouve e-x-ex/(2) mais je ne comprend pas d'où sort le - de devant ?

Pour la 2, je trouve 2ex/4 ?

mais pour la 3 je suis complétement perdue.. j'ai mis au carré mais je n'arrive pas à développé

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  • E-Bahut
Il y a 2 heures, chacha778 a dit :

ch(x)= ex+e-x /(2) et par sh(x)= ex-e-x/(2)

Il serait bon, que tu te persuades que sans parenthèses autour du numérateur.... telles que tu les as écrites, ces définitions sont FAUSSES. Si tu rentres ces fonctions ainsi, sans les parenthèses, sur ta calculatrice les courbes et les valeurs que tu obtiendras seront fausses.

Pour la parité (en fait imparité !!) de sh(), donne nous le développement de ton calcul que l'on voit où cela coince...

Idem pour la somme des carrés...

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Bonsoir, oui je suis navré.. j'ai essayer de faire avec $f-x.... mais cela ne me donnait pas ce que je voulais.. j'y ferais attention pour la prochaine fois.. Par contre, je ne comprend pas trop trop le développement de la fonction carrée, j'ai un peu de mal avec les ex pour faire ce raisonnement

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Nous avons fait le chapitre sur les nombres complexes mais pas cela du coup..

Pour la 7, j'ai dis que la limite en plus l'infini de ch(x) est 0 ? et en - l'infini pareil ? Car e-x fait du coup plus l'infini ?

et pour sh(x) en plus l'infini 0 et pareil pour moins l'infini ? Je trouve cela bizarre

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  • E-Bahut

cosh(x)=(ex+e-x)/2  lorsque x-> ∞ alors ex->∞ et e-x->0 ==> cosh(x)-> ∞
lorsque x->-∞ alors ex->0 et e-x->∞ ==> cosh(x)-> ∞
----------
sinh(x)=(ex-e-x)/2  lorsque x-> ∞ alors ex->∞ et e-x->0 ==> sinh(x)-> ∞
lorsque x->-∞ alors ex->0 et e-x->∞ ==> sin(x)-> - ∞
----------

 

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  • E-Bahut
il y a 4 minutes, chacha778 a dit :

J'en suis du coup à la toute dernière question, le traçage de fonction de ch(x) et sh(x), je trouve que sh(x) est une droite passant par 0 ? et ch(x) une parabole ?

Aïe Aïe Aïe !!

Seules les fonctions affines sont représentées par des... droites !

Seules les fonctions polynômes du second degré sont représentées par des... paraboles !

Cadeau réalisé avec GEOGEBRA :5a3ae1e0182ec_EBchetsh.thumb.png.5d55341c6de7e4ac0ed922eb2ea92ec6.png

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Bonjour,

A titre documentaire, la courbe qui représente la fonction y=chx (notée désormais plus souvent coshx) s'appelle une chaînette.-_-

C'est la forme que prend une chaîne (ou un câble) suspendue à ses deux extrémités et soumise à son seul poids propre

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