Fonction logarithmique exo 8)

[MrX]

Bonsoir,

Alors pour le numéro 8) Résolvez les équations suivantes.

C)log à base 2 32+log à base 3(x-6)+log à base 4 16=11

Est ce la première étape pour résoudre ceci est de faire un log d’un produit ?

Merci de votre aide 

[Denis CAMUS]

Bonsoir,

log₂ (32) + log₃ (x-6) + log₄ (16) = 11

log₃ (x-6)  = 11 - log₂ (32)  -  log₄ (16)

Combien vaut  log₂ (32) ? (Quel est l'exposant de 2 tel que 2^... = 32 ) ?

Combien vaut  log₄ (16) ? (Quel est l'exposant de 4 tel que 4^... = 16 ) ?

Donc log₃ (x-6)  = 11 - ....  - .....

log₃ (x-6)  = ......

A suivre.

[MrX]

Log à base 2 32=2^5

log à base 4 16=4^2

11-5-2=4

x-6=4

x=10

Est-ce bon?

Merci de votre aide 

[Denis CAMUS]

il y a une heure, MrX a dit :

Log à base 2 32=2^5  non, on écrit  log₂ (32)  = 5

log à base 4 16=4^2  log₄ (16) = 2

11-5-2=4

x-6=4 non log₃ (x-6)  = 4 Ce qui veut dire que 3⁴ =(x-6)

Maintenant tu devrais pouvoir terminer.

 

[Barbidoux]

il y a une heure, MrX a dit :

Log à base 2 32=2^5

log à base 4 16=4^2

11-5-2=4

log₃(x-6)=4=log₃(3^4)==>x=3^4+6

 

[MrX]

x=87

merci de votre aide .

Pour le d)(In e^2)(In x^3)-Inx+3=7

Aucune idée par où commencer 

Merci de votre aide 

[Invité]

Le logarithme noté ln est le logarithme à base e. Donc ln(e^a)=a, par définition.

Ici lne²=2, ensuite , et c'est vrai pour tous les logs, lnx^a=a lnx. On applique ici, lnx³=...

On obtient ainsi une équation en lnx qu'il faut résoudre.

[MrX]

In x^3=3? 

[Invité]

Non, lnx³=3lnx. 

Mais si x=e alors lne³=3ln(e)=3 puisque ln(e)=1

Il faut apprendre par coeur ces formules et savoir  les utiliser sans hésiter.

[MrX]

Donc Ine^2=2,In x^3=3Inx 

Apres qu’est qu’il faut faire?

Merci de votre Aide 

[Invité]

Ben il faut remplacer dans l'équation

In (e^2)(In x^3)-Inx+3=7 qui devient

2*3*ln(x)-ln(x)+3=7, dont on tire ln(x)=...

 

[MrX]

On doit pas transformer en exponentielle comme dans l’autre (le c)?.

Sur m’a calcula j’ai fais 2•3•In.

J’arrive à erreur

Si je fais In 6 j’arrive à 1,791759469

[Invité]

Il faut continuer le calcul.

2*3*ln(x)-ln(x)+3=7 donne 6ln(x)-ln(x)=7-3, soit 5ln(x)=4 et ln(x)=4/5

On en conclut que x=e^4/5

et là, la calculette dira que x=2,2255...

[MrX]

D’accord Merci 

e)log à base 3 x^6+log à base 3 x=log à base 3 x+1

Voici ce que j’ai fais 

log à base 3 x^6=1 (puisque log àbase 3 x -log àbase 3 x s’elimine)

6 log à base 3 x=1

log à base 3 x=1/6

3x^1/6

x~1.20

Je l’ai eu j’ai vu la réponse du corrigé mais pour le f) log à base 5(x+1)^2+log à base 5(x+1)=2

Ma démarche 

2 log à base 5(x+1)+ log à base 5(x+1)=2

log à base 5(x+1)+log à base 5(x+1)=1

Après rendu la aucune idée.

Merci de votre aide 

[Invité]

Citation

log à base 3 x=1/6

3x^1/6  non, x=3^1/6  d'où

x~1.20

Citation

2 log à base 5(x+1)+ log à base 5(x+1)=2

log à base 5(x+1)+log à base 5(x+1)=1

d'où 3log₅(x+1)=2, log5(x+1)=2/3, => x+1=5^2/3 , soit x=5^2/3-1 1,924...