Devoir Maison Expo TS

[PAVE]

 

Citation

c'est le zéro barré

?? un 0 suffit !!

Effectivement g(0) vaut 1 ! 

C'est là que l'on va voir si tu as compris la démarche de la question précédente. Que VOIS tu concernant g(x) qui soit vrai pour TOUTES les valeurs de x ?

Il se fait tard et je vais aller reposer mes neurones.

Tu ne devrais pas supprimer tes réponses au fur et à mesure ! Il faut assumer ses réponses même fausses...

D'autant que sous couvert de ton pseudo, tu n'as pas grand chose à craindre.

Bonne nuit.

[Misawa]

Que g(x)  0

[PAVE]

Il y a 10 heures, Misawa a dit :

Que g(x)  0

NON ! par pour tout x !! La preuve g(0) =1 or 1 n'est pas inférieur à zéro. Il existe au moins une valeur de x (en l'occurence 0) pour laquelle g(x) > 0.

Regarde ton tableau de variation corrigé (et la courbe sur ta calculatrice) et ne perd pas de vue ce que tu dois montrer !!

[PAVE]

LIS D'ABORD mon message précédent

Du coup

Nulle soit :

-xe^x = 0

      e^x = x

GROSSE ERREUR  Quelle règle  (fausse) utilises tu pour passer de la 1ère ligne à la seconde

     ln(e^x) = ln(x)

      x = ln(x)

Positive soit :

-xe^x > 0

      e^x > x

MEME ERREUR

     ln(e^x) > ln(x)

      x > ln(x)

Je ne suis vraiment pas sur.

Tes résultats faux sont incompatibles avec ton tableau qui est exact

 -oo                            0                           1

g'(x)                       +              |0            -                

g                  croissante        1        décroissante 

Ne vois tu pas que la fonction admet un MAXIMUM qui est.... g(0) = 1;

[Misawa]

il y a 58 minutes, PAVE a dit :

Du coup

Nulle soit :

-xe^x = 0

      e^x = 0/-x

      e^x=0

Positive soit :

-xe^x > 0

      e^x > 0/-x

      e^x>0

 

 -oo                            0                           1

g'(x)                       +              0            -                

g                  croissante        1        décroissante 

Ou ?? @PAVE

Nulle soit :

-xe^x = 0

     -x = 0/e^x

      x =0

Positive soit :

-xe^x > 0

      -x > 0/e^x

      -x > 0

      x < 0

[PAVE]

Citation

Nulle soit :

-xe^x = 0

      e^x = 0/-x

      e^x=0

C'est un peu mieux mais mal maitrisé .... et cela devient vite faux.

La règle que tu refuses de citer est : si on divise les 2 membres d'une équation par un même nombre NON NUL, on obtient une équation équivalente c'est à dire qui a les mêmes solutions !

Or ici tu divises par x qui PEUT être nul !! donc INTERDIT de diviser par x car cela te conduit à écrire une énormité  e^x = 0, alors que tu sais ou devrais savoir que quelque soit x réel e^x>0 donc jamais égal à ZERO.

La méthode : tu as un produit de facteurs qui doit être égal à 0. L'un des facteurs au moins doit être nul or e^x est toujours différent de 0

donc seule possibilité  -x = 0 soit x = 0.

Pour l'inéquation g'(x)>0, c'est tout pareil... essaye !!

 

 

[Misawa]

il y a 36 minutes, Misawa a dit :

Oui j'avais corrigé cela juste en dessous, regarder mon précédent message @PAVE

 

[PAVE]

Ce site fusionne les messages...  ce qui fait que je n'avais vu que la première partie de ton message.

Ma question reste posée :

C'est là que l'on va voir si tu as compris la démarche de la question précédente. Que VOIS tu concernant g(x) qui soit vrai pour TOUTES les valeurs de x ?

[Misawa]

Donc g(x) ⩽ 1 @PAVE

[PAVE]

OUI

Essaye de finir cette question (tu peux prendre exemple sur la question précédente )

 

[Misawa]

Donc  ∀ x ∈ ℝ, g(x) ⩽ 1

Donc (1-x)e^x ⩽ 1

Soit e^x ⩽ 1/(1-x)

J'ai réussii! @PAVE

Pour le restant des questions, vous pouvez me donner un peu plus les réponses s'il vous plait?

Car je dois rendre le DM lundi, et j'ai bien peur de pas l'avoir fini d'ici là 

[PAVE]

Tu viens de voir que pour tout x appartenant à l'intervalle ]-oo; 1[

g(x) 1

(1-x)e^x 1

et tu ne vois pas comment obtenir ce que l'on te demande ....

à savoir e^x1/(1-x)

[Misawa]

Si je l'ai fait au dessus @PAVE

Donc on commence la 3?

[PAVE]

Pour la 3, tu devrais essayer tout seul... je ne peux pas te tirer pas à pas jusqu'au bout. Je ne suis pas chez moi et cela complique...

Relis l'énoncé !

"Déduire du 1)"

donc sur ta feuille de brouillon, tu ré-écris le résultat obtenu et tu compares en l'écrivant aussi, la relation à démontrer !

C'est quasiment évident (et Pzorba te l'avais dit déjà), si dans la première relation, tu remplaces x par 1/n....

[Misawa]

Du coup pour la 3)

Ca donne :  Soit x : 1/n

1+x ⩽ e^x

1+(1/n) ⩽ e^1/n

(1+(1/n))ⁿ ⩽ e

@pzorba75 @PAVE

[PAVE]

Allez enchaine... tu peux faire la suite .

[Misawa]

J'ai essayé de faire la 4)

Ca donne cela : Posons x = 1/(n+1)

Sois e^x⩽ 1/(1-x)

e^1/(n+1)⩽ 1/(1-1/(n+1))

Et ensuite? @PAVE

[PAVE]

Essaye de trouver une forme simplifiée du 2ème membre (réduction au même dénominateur etc.)

[Misawa]

Bah si je met au même dénominateur, ca me donne :

e^1/(n+1)⩽ 1/(1-1/(n+1))

e ⩽ 1/(1-1/(n+1)) * 1(1-1/n+1)/n+1*(1-1/(n+1))

e ⩽ 1/(1-1/(n+1)) * 1/(n+2)

Là je comprends plus @PAVE

Tu peux me donner les réponses de la fin de l'exercice 1 s'il te plait..?

[PAVE]

e^1/(n+1)⩽ 1/(1-1/(n+1))

Ne touche pas pour l'instant au premier membre et simplifie le second (ce que je t'avais dit...)

Tu dois obtenir sauf erreur 1/(1-1/(n+1)) = (n+1) / n

Je vais reprendre la route pour au moins 2 heures !!

Tu peux en parallèle attaquer la 2ème partie. Le début est simple (bien lire et comprendre l'énoncé).

[Misawa]

Je ne comprends pas, on passe de :

e^1/(n+1)⩽ 1/(1-1/(n+1))

à cela :  1/(1-1/(n+1)) = (n+1) / n

?? @PAVE

[Misawa]

En ce qui concerne l'exercice 2:

J'ai fait la 1:

C₁=C₀+t*C₀

C₁=1000+0,05*1000

C₁= 1050€

C₂= 1050+0,05*1050

C₂= 1102,5€   

C₃= 1102,5+0,05*1102,5

C₃= 1157,63€

Pour le reste j'ai besoin de votre aide. @PAVE

[PAVE]

il y a 15 minutes, Misawa a dit :

Je ne comprends pas, on passe de :

e^1/(n+1)⩽ 1/(1-1/(n+1))

à cela :  1/(1-1/(n+1)) = (n+1) / n

Mais un peu de bon sens.... bon sang .

Citation

Ne touche pas pour l'instant au premier membre et simplifie le second (ce que je t'avais dit...)

Tu dois obtenir sauf erreur 1/(1-1/(n+1)) = (n+1) / n

On se préoccupe dans un premier temps de simplifier le second membre !!! Et par des règles élémentaires de calcul sur les fractions, on peut montrer que le second membre que tu as trouvé 1/(1-1/(n+1)) peut s'écrire tout simplement  (n+1) / n 

Donc l'inéquation du départ devient 

e^1/(n+1)⩽ (n+1) / n 

Il est alors judicieux de regarder dans l'énoncé la relation que l'on doit démontrer pour VOIR comment passer de ce que l'on a e^1/(n+1)⩽ (n+1) / n 

à ce que l'on veut. e⩽.....

[Misawa]

Donc :

e^1/(n+1)⩽ 1/(1-1/(n+1))

e^1/(n+1)⩽ (n+1) / n 

e ⩽ (n+1) / n  * _{^{1/(n+1) @PAVE}}

[PAVE]

il y a 5 minutes, Misawa a dit :

Donc :

e^1/(n+1)⩽ 1/(1-1/(n+1))

e^1/(n+1)⩽ (n+1) / n 

e ⩽ (n+1) / n  * _^1/(n+1)

NON ! je ne comprends pas ce que tu as essayé de faire... quelle règle ?

Pour passer de la forme e^1/(n+1 qui est dans le premier membre à celle que tu obtiens e, tu lui a fait quoi à ce premier membre ?  Exprime le.

Bien sûr il faut appliquer au 2ème membre, le même traitement !!