Devoir Maison Limites TS

[Misawa]

Bonjour,

J'ai ce devoir maison à faire sur les limites et je ne l'ai pas vraiment compris, comment faire.

Si quelqu'un aurait la gentilesse de m'aider, me montrer comment faire ce serait gentil de votre part.

Voilà l'énoncé :

 

[pzorba75]

Exo 1

lim_{x->+\infty}3x^5-1=+infty donc min_{X->+infty}sqrt(X)=+i,fty revoir la limité d'une fonction composée dans ton cours.

même métode pour lim_{x->+infty}sqrt(3x^2+7)/x^6

Exo 2

À toi de t'y mettre.

[Misawa]

Merci mais en ce qui concerne l'exercice 1, la première limite tu peux me détailler plus s'il te plait.

Pour la deuxième limite de l'exercice 1, j'obtiens :

lim(√3x^4+7)/(x^3)

lim(√3x^4+7) = +oo

lim(x)^3 =+oo

Donc par quotient de limites de fonction:

lim(√3x^4+7)/(x^3) = FI de la forme "+oo/+oo"

C'est bien cela ? Que faire après ?

[pzorba75]

Quand tu te retrouves devant une forme indéterminée, il faut isoler, en factorisant, le terme dominant. 

Pour le 2, en +infini, lim_{x-<+infty}sqrt(3x^4+7)/x^3

sqrt(3x^2+7)=x^2\sqrt(3+7/x^4) =>lim_{x->+infty}sqrt(3x^4+7)/x^3=lim_{x->+infty}x^2/x^3*sqrt(3+7/x^4)

or lim_{x->+infty}7/x^4=0 =>lim_{x->+infty}sqrt(3+7/x^4)=sqrt(3)

donc par produit de limites lim_{x-<+infty}sqrt(3x^4+7)/x^3=lim_{x-<+infty}x^2/x^3*lim_{x-<+infty}sqrt(3+7/x^4)=sqrt(3+7/x^4)1:x*sqrt(3)=0

À toi de rédiger soigneusement.

Pour la 1a, revoir la limite d'une composée.

 

[Invité]

Bonjour,

Pour la 1b/, si l'on veut procéder par "composition des limites", une possibilité est d'écrire

sqrt(3x^4+7)/x^3 = sqrt((3x^4+7)/x^6)

Etant entendu que x est positif, ce que j'ai oublié de préciser.

[Misawa]

Donc pour la deuxième limite de l'exo 1, on trouve 0?

Mais du coup pour la 1 de l'exo 1, tu peux me montrer ce que je dois en détaillant comme tu as fait pour la deuxième limite de l'exo 1 s'il te plait? @pzorba75

Il y a 3 heures, pzorba75 a dit :

Quand tu te retrouves devant une forme indéterminée, il faut isoler, en factorisant, le terme dominant. 

Pour le 2, en +infini, lim_{x-<+infty}sqrt(3x^4+7)/x^3

sqrt(3x^2+7)=x^2\sqrt(3+7/x^4) =>lim_{x->+infty}sqrt(3x^4+7)/x^3=lim_{x->+infty}x^2/x^3*sqrt(3+7/x^4)

or lim_{x->+infty}7/x^4=0 =>lim_{x->+infty}sqrt(3+7/x^4)=sqrt(3)

donc par produit de limites lim_{x-<+infty}sqrt(3x^4+7)/x^3=lim_{x-<+infty}x^2/x^3*lim_{x-<+infty}sqrt(3+7/x^4)=sqrt(3+7/x^4)1:x*sqrt(3)=0

À toi de rédiger soigneusement.

Pour la 1a, revoir la limite d'une composée.

 

Pourquoi y-a-t'il un 1 ?

[pzorba75]

Il faut lire lim_{x-<+infty}sqrt(3x^4+7)/x^3=lim_{x-<+infty}x^2/x^3*lim_{x-<+infty}sqrt(3+7/x^4)=lim_{x-<+infty}1/x*lim_{x-<+infty}sqrt(3+7/x^4) =0*sqrt(3)=0.

Désolé pour ces coquilles, l'éditeur de formules étant nul, la saisie inspirée de Latex reste approximative.

[Misawa]

D'accord et du coup la solution de la limite est 0?

Et pour la première limite de l'exo 1?

[pzorba75]

lim_{x->+infty}x^5=+infty, par composition lim_{X₁->+infty}(3X₁-5)=+\infty, pour finir par composition lim_{X₂->+infty}sqrt(X₂)=+\infty.

donc lim_{x->+infty}sqrt(3x^5-3)=+\infty

Pas toujours nécessaire de tout justifier de façon aussi détaillée.

[Misawa]

D'accord merci mais pourquoi utiliser X₁ et X₂ ?

Et pour finir pour l'exo 2 la première limite comment faire par encadrement? @pzorba75

[Barbidoux]

x>0 ==> 0<√(3x^4+7)/x^3=√((3x^4+7)/x^6)=√((3/x^2+7/x^6)<√(3/x^2)
or lorsque x->∞ alors 3/x^2->0 et √(3/x^2)->0 théorème des gendarmes lim √(3x^4+7)/x^3 ->0
----------------
√(x^9+7)/x^3=√((x^9+7)/x^6)=√(x^3+7/x^6)>√(x^3)
Lorsque x->∞ alors √x^3->∞ et lim √(x^9+7)/x^3>√(x^3) -> ∞

[Misawa]

D'accord merci pardon enfaite pour l'exercice 2, la première il faut l'a faire par minoration et non par encadrement, comment faire?

La deuxième de l'exercice 2 j'ai réussi.

De plus j'ai revu tout ce que vous m'aviez dit au propre, pour l'exercice 1, est ce que dans tout cela il y a des fautes ou des choses à corriger?

 

Merci d'avance

[pzorba75]

Je ne retouche pas les photos,  ton document comporte des erreurs au b).

Apprends à taper au clavier, tu seras plus facilement aidée et corrigée. Pas avec des pièces jointes en série, et surtout pas des pièces jointes manuscrites.

[Misawa]

D'accord alors voilà pour la b : @pzorba75

lim(x->+oo)√(3x^4+7)/x^3

√(3x²+7) = x²/(√3+7)/x^4

=> lim(x->+oo)√(3x^4+7)/x^3 => lim(x->+oo)x²/x^3 * √(3+7)/x^4

Or lim(x->+oo)7/x^4 = 0 => lim(x->+oo)√(3+7)/x^4 = √(3)

Donc par produit de limites :

lim(x->+oo)√(3x^4+7)/x^3 = lim(x->+oo)x² /x^3 * lim(x->+oo)√(3+7)/x^4 = lim(x->+oo)1/x * lim(x->+oo)√(3+7)/x^4 = 0 x √(3) = 0

Donc lim(x->+oo)√(3x^4+7)/x^3 = 0

De plus, pour l'exercice 2: pour la première limite, vous pouvez me dire comment faire si c'est par minoration s'il vous plait?

[Barbidoux]

il y a 24 minutes, Misawa a dit :

De plus, pour l'exercice 2: pour la première limite, vous pouvez me dire comment faire si c'est par minoration s'il vous plait?

La première limite de l'exercice 2 se calcule par encadrement (ce qui est demandé dans l'énoncé) et non par minoration

[Misawa]

Oui je sais bien mais au final mon professeur m'a demandé de le faire par minoration et non par encadrement d'où le fait que je précise 

[pzorba75]

Ce que tu as écrit √(3x²+7) =x²/(√3+7)/x^4 est faux.

sqrt(3x^2+7)  est correct, mais x²/(√3+7)/x^4 n'a pas grand sens pour la limite étudiée, je le prends comme x^2/(sqrt(3)+7)/x^4=x^6/(sqrt(3)+7) loin de la fonction à étudier.

[Misawa]

Le 13/11/2017 à 15:22, pzorba75 a dit :

Quand tu te retrouves devant une forme indéterminée, il faut isoler, en factorisant, le terme dominant. 

Pour le 2, en +infini, lim_{x-<+infty}sqrt(3x^4+7)/x^3

sqrt(3x^2+7)=x^2\sqrt(3+7/x^4) =>lim_{x->+infty}sqrt(3x^4+7)/x^3=lim_{x->+infty}x^2/x^3*sqrt(3+7/x^4)

or lim_{x->+infty}7/x^4=0 =>lim_{x->+infty}sqrt(3+7/x^4)=sqrt(3)

donc par produit de limites lim_{x-<+infty}sqrt(3x^4+7)/x^3=lim_{x-<+infty}x^2/x^3*lim_{x-<+infty}sqrt(3+7/x^4)=sqrt(3+7/x^4)1:x*sqrt(3)=0

À toi de rédiger soigneusement.

Pour la 1a, revoir la limite d'une composée.

 

D'accord j'ai pourtant repris mot pour mot ce que vous m'aviez dit donc je dois remplacer par quoi? s'il vous plait @pzorba75

[pzorba75]

Pas d'accord, ce n'est pas ce que j'avais écrit. 

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Posté(e) à l’instant

  Le 13/11/2017 à 15:22, pzorba75 a dit :

Quand tu te retrouves devant une forme indéterminée, il faut isoler, en factorisant, le terme dominant. 

Pour le 2, en +infini, lim_{x-<+infty}sqrt(3x^4+7)/x^3

sqrt(3x^2+7)=x^2\sqrt(3+7/x^4) =>lim_{x->+infty}sqrt(3x^4+7)/x^3=lim_{x->+infty}x^2/x^3*sqrt(3+7/x^4)

or lim_{x->+infty}7/x^4=0 =>lim_{x->+infty}sqrt(3+7/x^4)=sqrt(3)

donc par produit de limites lim_{x-<+infty}sqrt(3x^4+7)/x^3=lim_{x-<+infty}x^2/x^3*lim_{x-<+infty}sqrt(3+7/x^4)=sqrt(3+7/x^4)1:x*sqrt(3)=0

À toi de rédiger soigneusement.

Pour la 1a, revoir la limite d'une composée.

 

D'accord j'ai pourtant repris mot pour mot

[Misawa]

C'est les parenthèses ? ou c'est le "/" ou "\" ?

[pzorba75]

Désolé, mais j'ai donné la réponse et assez d'explications.

Ici, c'est un forum, pas un cercle de tchat. Une question, des réponses plus ou moins détaillées, mais pas d'avantage.

[Misawa]

D'accord c'est bon et en ce qui concerne l'exercice 2? 

Vous pouvez me dire comment faire pour la limite : lim(x->+oo)√(3x^4+7)/x^3 si c'est par minoration et non par encadrement ? s'il vous plait

[Barbidoux]

Le 14/11/2017 à 18:11, Barbidoux a dit :

faute de frappe, il fallait lire

lorsque x≥2 ==> 0<√(3x^4+7)/x^3=√((3x^4+7)/x^6)=√((3/x^2+7/x^6)<√(4/x^2)
or lorsque x->∞ alors 4/x^2->0 et √(3/x^2)->0 théorème des gendarmes lim √(3x^4+7)/x^3 ->0
----------------
√(x^9+7)/x^3=√((x^9+7)/x^6)=√(x^3+7/x^6)>√(x^3)
Lorsque x->∞ alors √x^3->∞ et lim √(x^9+7)/x^3>√(x^3) -> ∞

 

il y a une heure, Misawa a dit :

D'accord c'est bon et en ce qui concerne l'exercice 2? 

Vous pouvez me dire comment faire pour la limite : lim(x->+oo)√(3x^4+7)/x^3 si c'est par minoration et non par encadrement ? s'il vous plait

tu es sur que c'est par minoration ? ce ne serait pas plutôt par majoration ....

[Misawa]

Non je ne pense pas, sur l'énoncé c'est bien écrit par  minoration @Barbidoux

[Misawa]

@Barbidoux, @pzorba75 pour la dernière limite s'il vous plaît