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Géométrie plane 1S


mathou221059
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Bonjour, je suis en 1ère S. Ma prof de maths nous a donné un dm à rendre pour la rentrée et j'ai énormément de mal... À vrai dire, j'ai cherché très longtemps, pratiquement toute la journée mais je ne comprends absolument rien. J'ai vraiment besoin d'aide s'il vous plaît.

voici mon sujet, l'image est jointe : 

On considère le cube ABCDEFGH.
I est tel que le vecteur EI = 1/4 du vecteur EH et J et le milieu de [FG].
1) On appelle M le point d’intersection de (IJ) et (EF). Et N le point d’intersection de (IJ) et (HG). 
a) Faire une figure plane en choisissant un plan adapté 
b) Dans ce plan, choisir un repère pour déterminer l’équation de (IJ).
c) Déterminer les coordonnées de M et N.
d) Montrer que E est le milieu de [MF].
2) L est le point d’intersection de (MB) et (EA).
a) Faire une figure annotée du plan de la face.
b) Déterminer la position de L sur [EA].
3) Tracer la section du cube par le plan (IJB)

IMG_2585.JPG

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  • E-Bahut

Tu peux choisir le repère (E;Vec(EF),vec(EH)). Dans ce repère, les coordonnées des points sont :

E(0;0), F(1;0), G(1;1), H(0;1), I(0;1/4) et J(1;1/2) justification assez simple à faire.

Equation de (IJ) c'est une droite passant par I(0,1/4) et J(1,1/2), niveau 3eme

Intersection de (IJ) avec (EF), dans l'équation de (IJ), prendre y=0 (eq; de EF), résoudre pour xM.

Intersection de (IJ) avec (HG), dans l'équation de (IJ), prendre y=1 (eq; de HG), résoudre pour xN.

 

Au travail.

Montre tes réponses tapées au clavier si tu veux de l'aide. Pas de photos ni de pièces jointes.

 

 

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D'accord je pense avoir compris pour ces questions :

1)b) On a y = mx + p.

        

        m = yj - yi / xj - xi = (1/2 - 1/4) / (1-0) = 0,25

 

         Comme les coordonnés de I et de J confirment l'équation, on remplace y et x dans l'équation par les coordonnés de J (1 ; 1/2).

 

y = 0,25x + p

1/2 = 0,25 x 1 + p

1/2 = 0,25 + p

1/2 - 0,25 = p

0,25 = p

 

D'où y = 0,25x + 0,25

 

 

c) Dans mon cours nous avions rédigés de cette manière :

 

Coordonnées de M :

 

M (x;y) appartient à (IJ) et (EF) si et seulement si  :

 

y = 0                             (1)

y = 0,25x + 0,25          (2)

 

y = 0                               (x -1)

0,25x - y + 0,25 = 0      (x 1)

 

-y = 0

0,25x - y + 0,25 = 0

 

(1)-(2)

0,25x + 0,25 = 0

0,25x = - 0,25

x = - 1

 

D'où x = -1 dans (2) :

 

0,25 x (-1) - y + 0,25 = 0

0,25 x (-1) + 0,25 = y

0 = y

 

Donc M (-1;0)

 

 

Coordonnées de N :

 

N (x;y) appartient à (IJ) et (EF) si et seulement si :

 

y = 1                            (1)

y = 0,25x + 0,25        (2)

 

y = 1

0,25x - y + 0,25 = 0

 

D'où y = 1 dans (2) :

 

0,25x - 1 + 0,25 = 0

0,25x - 0,75 = 0

0,25x = 0,75

x = 3

 
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J'ai réussi la question 1)d) en calculant les distances de MF, ME et EF. J'ai pu déduire que ME + EF = 1 + 1 = 2 = MF.

Je suis bloquée à la question de 2)b), j'ai pensé à calculer les équations de (EA) et (MB) mais cela ne fonctionne pas, je ne comprends pas mes calculs. Je suis perdue. Pouvez-vous m'indiquer la méthode s'il vous plaît ? 

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  • 3 mois plus tard...
  • E-Bahut

Plan EFGH, repère {EF,EH} coordonnées  I{0,1/4} J{1,1/2} ==> équation de IJ ==> y=(x+1)/4 ==> l'abscisse de M est la solution de 0(x+1)/4 ==> x=-1 ==> M{-0,0}  l'abscisse de N est la solution de 1=(x+1)/4 ==> x=3 et N{3,1}

1.jpeg.50d8f6fdb91778b24b3cb0db0f66ebd5.jpeg

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  • E-Bahut

1) On appelle M le point d’intersection de (IJ) et (EF). Et N le point d’intersection de (IJ) et (HG).
a) Faire une figure plane en choisissant un plan adapté
------------
Plan EHGF
------------
3) Tracer la section du cube par le plan (IJB)

1.jpeg.40353531cbb9883ec28a5b364661271a.jpeg

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  • E-Bahut
Il y a 5 heures, Milton54 a dit :

Vous me dites que N{-1;0} alors que à la question 1c. Lorsque j'ai Déterminer les coordonnées  N j'ai trouvé (3;1) . Une personne pourrait plus m'éclairer sur ce point ?? . Merci 

faute de frappe il faut lite M{-1,0}

 

Il y a 6 heures, Barbidoux a dit :

je t'ai déjà donné la solution  à cette question.

Autre manière de le démonter M{-1,0} F{1,0} la milieu de MF a pour coordonnées {0,0} c'est E

 

Il y a 6 heures, Milton54 a dit :

Merci

IJB  ça ne doit pas être un triangle ?

Plan IJB ne pas confondre avec triangle IJB. L'intersection du plan IJB avec le cube est un trapèze

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