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Besoin d'aide pour un DM : Nombres complexes


bdrrem
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Bonjour, voilà j'ai du mal avec le dernier exercice de mon DM. Voici l'énoncé :

 

j est le complexe de module 1 et d'argument π/2

Soit x ≥0, déterminer l'ensemble (∆) des points d'affixe z=1+jx. Représenter graphiquement ce lieu de points.

1- A l'aide d'un curseur dont on choisira judicieusement les valeurs minimales et maximale, faire une figure qui laisse la trace d'un point qui décrit le lieu ( ∆).

2- Construire alors la trace de l'ensemble des points d'affixe z' = 1/1+jx pour x ≥0.

3- Décrire ce lieu de points et le représenter sur votre figure.

 

Merci beaucoup à la personne qui pourra m'aider :)

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  • E-Bahut

1) il s'agit de la demi-droite d'équation x=1 dans le demi plan positif.

2) L'inverse de la demi-droite Delta est un demi cercle de diamètre (0.0) et (0;1) dans le demi-plan négatif.

3) à faire sans trop de difficulté avec GeoGebra en activant la trace des points M et M' définis comme des des complexes 1+i*a et 1/(1+i*a) a étant un curseur strictement positif.

Au travail.

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Il y a 16 heures, pzorba75 a dit :

1) il s'agit de la demi-droite d'équation x=1 dans le demi plan positif.

2) L'inverse de la demi-droite Delta est un demi cercle de diamètre (0.0) et (0;1) dans le demi-plan négatif.

3) à faire sans trop de difficulté avec GeoGebra en activant la trace des points M et M' définis comme des des complexes 1+i*a et 1/(1+i*a) a étant un curseur strictement positif.

Au travail.

Bonjour, je vous avoue que je n'ai pas bien compris même avec votre réponse (j'ai beaucoup de mal avec ce cours), pouvez-vous me détailler un petit peu plus ? Si cela ne vous dérange pas évidemment. Et encore merci pour l'aide que vous apportez sur ce site

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pour ne pas s'emmèler les pinceaux , il faut mieux écrire z =1+ ja avec j² =-1 (j est plutôt employé dans ce sens en physique pour ne pas confondre avec le courant mais peu importe) et a >0 . Car ici le point M représentant le nombre z est le point (1, a). L'abscisse est constante et égale à 1 et seul a varie en restant positif , d'où la demi-droite x =1au dessus de l' axe Ox (avec la valeur a=0 sur l'axe Ox)

ensuite z' =1/z ; arg z' = arg1 -arg z = -arg z et mod z' = 1 /mod z 

si z'=1/z, on passe de z à z' par le produit de deux transformations planes:   Inv (0,1) x sym / Ox

 

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Il y a 1 heure, volcano47 a dit :

pour ne pas s'emmèler les pinceaux , il faut mieux écrire z =1+ ja avec j² =-1 (j est plutôt employé dans ce sens en physique pour ne pas confondre avec le courant mais peu importe) et a >0 . Car ici le point M représentant le nombre z est le point (1, a). L'abscisse est constante et égale à 1 et seul a varie en restant positif , d'où la demi-droite x =1au dessus de l' axe Ox (avec la valeur a=0 sur l'axe Ox)

ensuite z' =1/z ; arg z' = arg1 -arg z = -arg z et mod z' = 1 /mod z 

si z'=1/z, on passe de z à z' par le produit de deux transformations planes:   Inv (0,1) x sym / Ox

 

J'ai enfin terminer l'exercice, merci beaucoup à vous deux pour l'aide  :D 

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Il y a 19 heures, pzorba75 a dit :

À part mettre une photo, qu'as tu fait.?

Une piste : "Le module d'un quotient est égal au quotient des modules".

j est le complexe de module 1 et d'argument π/2.

R, C et ω désignent des points réels positifs.

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