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Dérivées partielles des fonctions de deux variables


Ch00Ch00
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Bonjour,

1/ Je vous donne l'expression de α(t) dans les différents cas

a) α(t)=x2(t)y2(t)   , b) α(t)=sin(x(t)+3y2(t)), c)  α(t)=ex(t) (x(t)y(t)+4)

et vous laisse proposer quelque chose

2/ Oui, c'est ça

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Bonsoir JLN et volcano47,

Si j'ai bien compris, dans le cas général de l'exercice 1, on peut dire que a(t) = A(x(t),y(t)) = A(x,y)

Pour la dérivée partielle: da/dt = dA/dx + dx/dt + dA / dy + dy/dt 

Prenons la a) a(t) = u^2v^2 

On pose: a(t)= x^2(t) + y^2(t)

On a: da/dt = da/dx * dx/dt + dA/ dy * dy/dt  

 Or da/dx = 2xy^2 et dx/ dt = x'

Après calcul on trouve ce qu'a trouvé volcano47 

Est-ce bien ça ? 

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Il y a 12 heures, Ch00Ch00 a dit :

Bonsoir JLN et volcano47,

Si j'ai bien compris, dans le cas général de l'exercice 1, on peut dire que a(t) = A(x(t),y(t)) = A(x,y)

.../...

On a: da/dt = dA/dx * dx/dt + dA/ dy * dy/dt  

 Or dA/dx = 2xy^2 et dx/ dt = x'

Après calcul on trouve ce qu'a trouvé volcano47 

Est-ce bien ça ? 

Oui, c'est la façon correcte de présenter les choses. Noter que le dA/dx se noterait plutôt ∂A/∂x  ,à l'ancienne, ou DxA, voire D1A selon la tendance actuelle.

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Merci JLN, 

Voici ce que je trouve, pour l'exercice 1:

b) a'(t)= cos(x+3y^2)(x'+6yy')

c) a'(t)=e^x(xy+4)+ye^(x)+e^(x)xy'(t)

J'aurais, une question, à quoi sert c'est les dérivées partielles ? 

Par exemple pour la a) n'aurais-t-on pas pu utiliser f(x) = u*v 

f'(x)= u'v-v'u ? 

 

Merci 

 

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Citation

 

Par exemple pour la a) n'aurais-t-on pas pu utiliser f(x) = u*v 

f'(x)= u'v-v'u ? 

 

Attention, c'est u'v+uv'. On aurait pu, oui. Comme u=x2 et v=y2, , u'=2xx' et v'=2yy', et l'on aurait retrouvé a'=2xy(x'y+xy')

Oui pour la b). Par contre la c) est inexacte. 

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