Aller au contenu

Condition suffisante d'arrêt


chacha778
 Share

Messages recommandés

Bonsoir à tous, j'ai un exercice à faire mais je ne le comprend pas.

Le voici :

On considère la suite (Un) définie pour tout n appartenant à N par Un= n3+n

1. Quelle valeur le programme ci-dessous affiche-t-il si l'utilisateur rentre A= 10 000 ?

Programme :

n: entier

u,A : réels

Traitement

Demander A

Donner à n la valeur 0

Donner à u la valeur 0

Tant que (u < ou égal à A) faire

Donner à n la valeur n+1

Donner à u la valeur n3 + n

Fin Tant que

Sortie

Afficher la valeur de n

2. Justifier que le programme s'arrête quelle que soit la valeur de A rentrée par l'utilisateur.

J'ai essayer tant bien que mal de faire la question 1 mais sans résultat concret.. Je pensais donc remplacer A par la valeur donner mais je me perd arriver au niveau de ' donner à n la valeur n+1' Merci d'avance pour vos réponses !

Lien vers le commentaire
Partager sur d’autres sites

  • E-Bahut

Je ne sais pas ce que tu as déjà vu en cours mais quand n tend vers +oo, alors n³+n tend aussi vers +oo

(de même que la fonction définie sur I = [0;+oo] par f(x) = x³+x ==> quel que soit le nombre A positif que tu choisiras, f(x) finira par devenir plus grand que A)

Tu as utilisé Algobox pour faire ton programme ? :)

Lien vers le commentaire
Partager sur d’autres sites

  • E-Bahut

2. Justifier que le programme s'arrête quelle que soit la valeur de A rentrée par l'utilisateur.
------------------------------
La suite un est croissante car quelque soit la valeur de n, un+1-un=(n+1)3+(n+1)-n3-n>0
Lorsque n-> ∞ alors un->∞ ce qui fait que quelque soit la valeur A entrée dans le programme un finira par l'atteindre et le programme s'arrêtera. Sous réserve cependant que la valeur de A soit compatible avec le nombre maximum d'itérations permises dans la boucle "Tant que"  (500 000 itérations dans le cas d'Algobox utilisé par PAVE pour programmer l'algorithme).

Lien vers le commentaire
Partager sur d’autres sites

Non je me suis servie de ma calculatrice, j'ai fais le programme dessus, oui en cours nous avons vu les limites justement, et  que n tendra bien vers + l'infini

Ma justification n'était donc pas bonne ? ( incomplète je le sais mais je veux dire avais-je compris au moins ce qui était attendue ? )

Lien vers le commentaire
Partager sur d’autres sites

  • E-Bahut

Ce qui me gêne dans ta réponse, c'est l'argument final :"car Un < ou égal à A "

Que Un soit inférieur à  A au départ (U= 0) oui ; que Un augmente (croisse) quand n augmente, soit ! mais cela n’entraîne pas obligatoirement que pour une valeur suffisamment grande de n, Un va atteindre A et le dépasser !! Ici c'est le cas mais ton argument ("car Un < ou égal à A ") n'est pas suffisant pour l'affirmer.

Lien vers le commentaire
Partager sur d’autres sites

Rejoindre la conversation

Vous pouvez publier maintenant et vous inscrire plus tard. Si vous avez un compte, connectez-vous maintenant pour publier avec votre compte.

Invité
Répondre à ce sujet…

×   Collé en tant que texte enrichi.   Coller en tant que texte brut à la place

  Seulement 75 émoticônes maximum sont autorisées.

×   Votre lien a été automatiquement intégré.   Afficher plutôt comme un lien

×   Votre contenu précédent a été rétabli.   Vider l’éditeur

×   Vous ne pouvez pas directement coller des images. Envoyez-les depuis votre ordinateur ou insérez-les depuis une URL.

Chargement
 Share

×
×
  • Créer...
spam filtering