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terrain de volley


kiiy2811

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Bonjour , j'ai du mal a faire cet exercice j'ai essayer de le commencer pouvez vous déjà vérifier les réponses et m'expliquer s'il vous plait je vous remercie d'avance

Un terrain de volley mesure 28 m de long (symbolisé par le segment [CE] avec un filet en son milieu de 2,4 m de haut (segment [BD] )

Un joueur (segment [OA] situé à 1 m derrière la ligne effectue un service en appliquant une vitesse initiale au ballon vecteur va). Le ballon est donc situé au point A au moment du service . La trajectoire du ballon est une parabole. La fonction f qui donne la facteur  en m du ballon en fonction de son abscisse x (en m) donnée à partir du point O (pied du joueur) a pour expression:

f(x)=-0,05x²+0,6+2,25

Partie A

j'ai fais que les 3 premières questions:

résoudre f(x)=2,25

f(x)=-0,05X(2,25)²+0,6X2,25+2,25

f(x)= environ 3,35

b) déterminer la forme canonique de f(x)

alpha -b/2a = -0,6/2X-0,05 =6

delta=b²-4ac=0,6²-4X-0,05X2,25

        = 4,86

beta= -4,86/4x-0,05 = 24,3

f(x)=-0,05(x+6)+24,3

c)en déduire le tableau de variation de f sur [0;20]

le coefficient a est négatif

x  0                  6                        20

 

f    croissant     24,3        décroissant

 

pour l'instant je met que les 3 premières questions (celle que j'ai faite) merci d'avance cdt

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  • E-Bahut

Bonsoir,

a)

Citation

résoudre f(x)=2,25

f(x)=-0,05X(2,25)²+0,6X2,25+2,25

f(x)= environ 3,35

Cela est FAUX. x n'est pas égal à 2,25.

Tu dois chercher la valeur de x pour laquelle f(x) prend la valeur 2,25.

Pour cela il faut résoudre l'équation f(x) = 2,25 donc l'équation -0,05x²+0,6x+2,25 = 2,25

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  • E-Bahut

LIS D'ABORD CE QUI PRÉCÈDE....

b) déterminer la forme canonique de f(x)

alpha -b/2a = -0,6/2X-0,05 =6 OUI

delta=b²-4ac=0,6²-4X(-0,05)X2,25

        = 4,86 NON

NB Pour ne pas confondre x et X (multiplié par), on utilise le signe * pour représenter la multiplication.

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Bonjour, excusez moi je n'est pas pu poster l'exercice avant

1)

a) -0,05 x²+0,6 x +2,25 =2,25

-0,05 x²+0,6 x +,2,25-2,25 =0

-0,05x²+0,6x=0

a=-0,05    b=0,6      c=0

delta= b²-4ac

delta= 0,6²-4*(-0,05)*0

delta= 0,36

si delta supérieur à 0 il y a 2 solutions qui sont x1= (-b-racine de delta)/2a

x1=-0,6+racine de 0,36 / 2*-0,05

x1=0

x2=(-b+ racine de delta /2a)

x2 =-0,6-racine de 0,36/2*-0,05

x2=12

les deux solutions de f(x) sont 0 et 12

b) alpha=-b/ 2a

=-0,6/2*-0,05

=6

delta=b²-4ac

= 0,6²-4*(-0,05)*2,25

=0,81

beta= -delta/4*a

beta= -0,81/4*-0,05

beta= 4,05

f(x)= -0,05((x+6)+4,05)

x             -infini                     6                              + infini

 

f              croissante             4,05                           décroissante

Je vous remercie d'avance de votre réponse cdt

 

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  • E-Bahut
il y a une heure, kiiy2811 a dit :

Bonjour, excusez moi je n'est pas pu poster l'exercice avant

1)

a) -0,05 x²+0,6 x +2,25 =2,25

-0,05 x²+0,6 x +,2,25-2,25 =0

-0,05x²+0,6x=0

il suffit de mettre x en facteur commun pour obtenir immédiatement les 2 solutions de l'équation

x[-0,05x + 0,6] =0

x = 0 

ou 

-0,05x + 0,6 = 0 <==> x= 12

le calcul que tu as effectué est exact mais maldroit...

a=-0,05    b=0,6      c=0

delta= b²-4ac

delta= 0,6²-4*(-0,05)*0

delta= 0,36

si delta supérieur à 0 il y a 2 solutions qui sont x1= (-b-racine de delta)/2a

x1=-0,6+racine de 0,36 / 2*-0,05

x1=0

x2=(-b+ racine de delta /2a)

x2 =-0,6-racine de 0,36/2*-0,05

x2=12

les deux solutions de l'équation  f(x) = 2,25 sont 0 et 12

b) alpha=-b/ 2a

=-0,6/2*-0,05

=6 OUI

delta=b²-4ac

= 0,6²-4*(-0,05)*2,25

=0,81 OUI

beta= -delta/(4*a) les parenthèses sont obligatoires 

beta= -0,81/[4*(-0,05)]

beta= 4,05

f(x)= -0,05((x+6)+4,05) Si tu développes, tu devrais retrouver f(x)... ce qui n'est toujours pas le cas ! Quelle est la formule que tu utilises ?

Ton tableau est correct.

x             -infini                     6                              + infini

 

f              croissante             4,05                           décroissante

Je vous remercie d'avance de votre réponse cdt

 

 

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  • E-Bahut
Il y a 2 heures, kiiy2811 a dit :

bonjour merci de votre réponse

b) j'ai oublié le carré

f(x)=-0,05((x+6)²+4,05)

la formule que j'utilise est f(x)= a((x-alpha)+beta) même en rajoutant le carré... bien sûr B-), cette expression est fausse (3 erreurs... c'est beaucoup :()

cdt

Soit f(x) = ax²+bx+c trinôme du second degré.

Si alpha=-b/ 2a et beta= -delta/(4*a) avec  delta = b²-4ac bien sûr,

alors f(x) = a(x-alpha)2 +beta

NB : Il faut quand c'est possible TOUJOURS VERIFIER (y compris les formules  !!!)

En développant -sans te tromper !-  l'expression trouvée, tu aurais constaté l'erreur .

Autre méthode avec la calculatrice :

En mode GRAPH, tu saisis les 2 expressions de f(x) et tu demandes les courbes.... si tu obtiens 2 courbes distinctes, les 2 expressions NE sont PAS égales.

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bonjour, merci de votre explication , j'ai vu mes erreurs

f(x)=-0,05(x-6)²+ 4,05

vérification=-0,05(x²-2*6*x+6²)+4,05

-0,05(x²-12x+36)+4,05

-0,05x²+0,6x+2,25

pouvez vous m'aider pour les autres questions (je vous les posterai après) merci d'avance

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Bonjour,  merci de votre réponse j'ai fais certaines questions  mais je suis pas sur et les autres je ne comprend pas pouvez m'expliquez

2) a = montrer  que f(x) = -0,05((x--6)²-81)

beta/ a        4,05/(-0,05)=-81

f(x)=-0,05((x-6)²-81)

b) en déduire une forme factorisée de f(x)

f(x)=-0,05(x-9)(x+9)

c) résoudre f(x)=0 je ne suis pas sur

-0,05x²+0,6x + 2,25=0

delta= b²+4ac

delta= 0,6 +4*(-0,05)*2,25 = 0,15

2 solutions 0,15 supérieur à 0

-b-racine de delta /2a = -0,6-racine de 0,15 /2*-0,05
=9,87 environ

b+ racine de delta/ 2a= -0,6 + racine de 0,15/ 2 * - 0,05 = 2,13 environ

partie B

1) quelle est la hauteur du ballon au débat de sa trajectoire ?

Equation de la parabole : f(x) = ax² + bx + c

f(0) = 2,25 ---> 0².a + 0*b + c = 2,25 ---> c = 2,25

f(x) = ax² + bx + 2,25
f(18) = 0
18²a + 18b + 2,25 = 0
324a + 18b + 2,25 = 0
b = -18a - 0,125

f(x) = ax² - (18a + 0,125)x + 2,25

f '(x) = 2ax - 18a - 0,125

f '(x) = 0 pour x = (18a + 0,125)/(2a) et il faut x > 0
Extremum de f(x) :

f((18a + 0,125)/(2a)) = a.((18a + 0,125)/(2a))² - (18a + 0,125).((18a + 0,125)/(2a)) + 2,25 = 3

(18a + 0,125)²/(4a) - (18a + 0,125)²/(2a) = 0,75

- (18a + 0,125)²/(4a) = 0,75

- (18a + 0,125)² = 3a  --> a < 0  et donc 18a + 0,125 < 0 , a < -0,069...

- 324a² - 0,015625 - 4,5a = 3a
324a² + 7,5a + 0,015625 = 0

a = -1/48 et a = -0,00231... (a rejeter car pas < -0.039...)

--> f(x) = -(1/48)x² - (-18/48 + 0,125).x + 2,25

f(x) = -(1/48)x² + (1/4).x + 2,25

f(x) = -(1/48).(x² - 12.x) + 2,25

f(x) = -(1/48).(x² - 12.x + 36 - 36) + 2,25

f(x) = -(1/48).(x-6)² + 36/48 + 2,25

f(x) = -(1/48).(x-6)² + 3
-----

2) Prouver que le ballon passe au dessus du filet

f(9) = -(1/48).(9-6)² + 3 = 2,81 m

Comme le filet est à 2,43 m, le ballon passe de 2,81 - 2,43 = 0,38 m, soit 38 cm au dessus du filet.

je ne sais pas comment procéder

3) Quelle est la hauteur maximale atteinte par le ballon lors du service?

4) Pour qu'un service soit valable, il faut qu'il retombe au sol dans la partie adverse du terrain ?

5) Un joueur adverse intercepte le ballon à 2,25 m de haut . A quelle distance du filet se trouve ce joueur ?

 

Merci de votre réponse cdt

 

 

 

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  • E-Bahut

Remarque préliminaire, Il doit y avoir une erreur de transcription dans ton énoncé, la longueur du terrain est de 18 m.

B)2)a) OK

b) Faux, il faut décomposer le résultat précédent en utilisant a²-b²=(a-b)(a+b) :

En gardant -0,05 en facteur,

(x-6)²-81=(x-6)²-9²=(x-6-9)(x-6+9)=(x-15)(x+3)

c) Ce que tu as fait est beaucoup trop compliqué. Vu le b), tu as un produit de facteur, pour qu'il soit nul, il suffit qu'un des termes soit nul, donc que,

* soit x-15=0

* soit x+3=0

Je te laisse exploiter ceci.

B)1) Tu sais que f(x)=-0,05x²+0,6x+2.25

Au début de la trajectoire, x=0, donc la hauteur correspondante du ballon est égale à f(0), soit 2,25 m.

2) Vu que le serveur est à 1 mètre derrière la ligne de fond de cours, le filet est  à 10 m, pas à 9.

Tu revois déjà tout cela ?

 

 

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  • E-Bahut

3) Quelle est la hauteur maximale atteinte par le ballon lors du service?

Cf. tableau de variation du A)1)c). La hauteur maximale est celle pour x=6.

4) Pour qu'un service soit valable, il faut qu'il retombe au sol dans la partie adverse du terrain ?

Cf. A)2)c), c'est l'une des deux solutions de f(x)=0. La valeur correspondante doit être comprise entre 10 et 19.

5) Un joueur adverse intercepte le ballon à 2,25 m de haut . A quelle distance du filet se trouve ce joueur ?

Cf. A)1)a), c'est l'une des deux solutions de f(x)=2,25.

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Merci de votre réponse ainsi que pour vos explications

3)  x    0                          6                          20

     f    croissant            4,05                    décroissant

 

f(x)=-0,05 *6² *6+2,25 = 4,05

Comme on peut le voir sur le tableau la hauteur maximal est de 4,05 m.

4)f(x)= -0,05(x-15)(x+3

Pour qu'un produit facteur soit nul il suffit qu'un des terme soit nul, donc que

f(x)= (x-15)=0                                f(x)=(x+3)=0

         x=15                                           x=-3

S=15

La solution est 15 m car la valeur correspondante doit etre comprise entre 10 et 19.(partie adverse on ajoute 1 m car le joueur est situé 1m derriere la ligne. Ce service est valable car il retombe au sol dans la partie adverse.

5) f(x)= x(-0,05 x +0,6)=0                     ou                        f(x) = -0,05x+0,6=0

x=-0,06/-0,05                                                                     x= -0,6/-0,05

x=0                                                                                       x=12

S=12

12-11(terrain du lanceur + 1m)

Le joueur intercepte le ballon à 1m du filet .

Merci d'avance cdt

 

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  • E-Bahut

4) Je dirais plutôt : On retient la solution positive S=15 car il s'agit d'un lancer vers l'avant. Pour que ce lancer soit valable, il faut que cette solution soit comprise entre 9+1=10 m et 18+1=19 m. C'est bien le cas.

5) Petite erreur, le terrain du lanceur est de 9 m, donc c'est 12-10=2 m.

 

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  • E-Bahut

Bonsoir PAVE,

 

De rien, c'est tout à fait normal dans la mesure où j'ai cru comprendre que vous ne seriez pas disponible dans les prochains temps. Dans le cas contraire, évidemment, je ne me permets pas d'intervenir sauf, éventuellement, pour signaler une erreur manifeste (et encore, je sais que certains posteurs n'apprécient pas, donc "avec modération") ou pour apporter un complément, par exemple, un texte manquant ou une figure vraiment utile.

 

Bon week-end.

 

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