Exercices de révision (Nombres Complexes / Fraction Rationnelle)

[Ch00Ch00]

Bonjour,

Quelques exercices d'entraînements pendant les vacances, voici que j'ai fait:

Qu'en pensez vous ? 

P.S: Je ne suis pas arrivé à faire pour l'exercice 3. 1) et 3)

Merci d'avance,

Ch00Ch00

[pzorba75]

Pour la 3) tu résous en posant z=x+iy (x et y réels) ce qui donnera un système d'inconnues x et y facile à résoudre. 

Je manque de courage pour m'y atteler en plein mois d'août.

A+

Pierre

PS : Je pense que l'équation a résoudre est une équation du second degré en z, sinon l'énoncé est véreux! 

 

[Invité]

Bonjour,

Pour la 3-1/ Poser Z=(z-i)/(z+i) et commencer par résoudre Z³=-8  puis pour chaque solution trouvée, l'équation du 1er degré en z, Z=(z-i)/(z+i).

La 3-3/ est une simple équation du 1er degré.

Pas le temps d'en faire plus avant ce soir...

[Invité]

Exercice n°2 La décomposition en éléments simples est exacte mais je me demande bien comment vous faites pour trouver a=0 en multipliant par X et en faisant X=0.

Le terme en b/X² devient b/X et est infini pour X=0 !!

[Invité]

Exercice n°1 OK

[Invité]

Exercice n°3-2 OK

[Ch00Ch00]

Le 07/08/2017 at 21:58, JLN a dit :

Exercice n°2 La décomposition en éléments simples est exacte mais je me demande bien comment vous faites pour trouver a=0 en multipliant par X et en faisant X=0.

Le terme en b/X² devient b/X et est infini pour X=0 !!

Bonsoir, 

Voici ce que j'ai fait à nouveau:

Merci,

[Ch00Ch00]

Le 07/08/2017 at 08:12, JLN a dit :

Bonjour,

Pour la 3-1/ Poser Z=(z-i)/(z+i) et commencer par résoudre Z³=-8  puis pour chaque solution trouvée, l'équation du 1er degré en z, Z=(z-i)/(z+i).

La 3-3/ est une simple équation du 1er degré.

Pas le temps d'en faire plus avant ce soir...

Bonsoir,

Voici que j'ai fait, je ne suis pas sur c'est pourquoi je ne suis pas allez plus loin. Suis-je suis la bonne voie ? Pour le 3), c'est une équation du premier degré, mais je ne vois pas comment faire. 

Merci, 

Ch00Ch00, 

[Invité]

Bonsoir,

Exercice 2 Etourderie, c'est G(2)=1/12, etc...Sinon, très bien.

Exercice 3-1 Vous avez "oublié" le module en cours de route; les 3 racines en Z sont Z₁=2exp(ipi/3), Z₂=-2 et Z₃=2exp(-ipi/3)

Après on a effectivement z_k=i(Z_k+1)/(1-Z_k), c'est du pur calcul

Exercice 3-3 L'équation (1+2i)z-3z-5+3i= 0 s'écrit z(1+2i-3)=5-3i, ce qui donne z=(5-3i)/(2i-2), etc.

[julesx]

Si je peux juste mettre mon grain de sel...

Exercice 2 En fait c'est G(2)=1/6

Exercice 3-1 Avant de commencer les calculs, je mettrais,les Z_k sous forme algébrique.

Exercice 3-1 Telle quelle, l'équation est bien du 1er degré, mais pourquoi cette écriture biscornue ? J'ai regardé ce que ça donnerait s'il y avait un oubli de carré dans l'énoncé, les racines sont trouvables mais, sauf erreur, le résultat est loin d'être simple.

 

[Invité]

Exercice 2 Etourdi moi-même

Exercice 3-1 Question de goût, mais à la fin revenir à la forme algébrique , oui.

Exercice 3-3 Je me demande aussi le pourquoi de cet exercice qui détonne (deux n...) par rapport aux autres.

 

 

[Ch00Ch00]

Bonsoir, 

Merci beaucoup JLN et julesx 

Exercice 3-1: Oui, j'ai laissé sous forme exponentielle. Mais je vais repasser sous forme algébrique comme vous l'avez dit. 

Exercice 3-3: Grâce à votre aide, après avoir fait le conjugué, je trouve donc S = {-2 - i/2} 

Exercice 2: Oups... Je vais corriger ça tout de suite ! 

 

Merci beaucoup !!! 

[julesx]

Exercice 3-1 Si tu as un doute, n'hésite pas à poster tes résultats.

Exercice 3-3 Oui

Exercice 2

Petite remarque, tu aurais pu effectivement passer par la multiplication par x pour trouver a, mais il aurait alors fallu faire tendre x ver l'infini, ce qui aurait  donné

0=a+0+c+d

soit 0=a+1-1

où on retrouve bien sûr a=0.

[Ch00Ch00]

Bonsoir julesx, 

Merci beaucoup, pour la méthode que vous proposiez, elle beaucoup plus rapide. 

Merci,