fonction exp

[mimmmi]

bonjour,

 

voilà le sujet que j'ai à résoudre:

On considère la fonction g définie sur R+ par : quel que soit x appartenant à R+, g(x) = (e^(x+1))/(2x+1)
1. Justifier que g est C1 sur R+ et calculer sa dérivée.
2. Justifier que quel que soit x appartenant à R+,
(e^(x+1))/(2x+1) > 1 puis que quel que soit x appartenant à R+,
1/(2x+1) > e^(−x−1)
On peut remarquer que : e^(3/2) égal environ 4.48.
3. Déterminer la nature de l’asymptote à la courbe représentative Cg de g en +infini.

 

pour l'instant, voilà ce que j'ai fait:

1.

calculer la dérivée

g'(x)= (-e(x+1)+2x(e(x+1)))/(2x+1)^2

g(x) est définie sur R+ et est dérivable sur R+ et comme est continue sur R+ (car sa lim en 0 est exp  (donc environ 2.7)  et lim en +inf est +inf) elle est C1.........

pensez-vous que mon raisonnement soit juste?

2. 

je ne vois pas comment il faut le justifier

3.

pour moi, il n'y en a pas.........

je suis perdue et perplexe.

 

merci pour vos lumières

 

[Barbidoux]

On considère la fonction g définie sur R+ par : quel que soit x appartenant à R+, g(x) = exp(x+1))/(2x+1)
1. Justifier que g est C1 sur R+ et calculer sa dérivée.
——————
g(x) est le produit de deux fonction dérivables sur R+ donc dérivable sur R+
g’(x)=g’(x)=exp(x+1)*(2*x-1)/(1+2*x)^2 s’annule pour x=1/2 en passant du signe - au signe + 
——————
2. Justifier que quel que soit x appartenant à R+, (e^(x+1))/(2x+1) > 1
————————
tableau de variation de g(x) sur R+
x……..0………………….(1/2)…………………………..
g’(x)….………(-)…………(0)……………(+)………….
g(x)…1…décroissance…Min…………crois………….
avec Min=exp(3/2)/2=2.240

La fonction g(x) étant uniformément décroissante sur [0,1/2], uniformément croissante sur [1/2, ∞[ avec g(1)=1 et g(1/2)=2.240 il s’en suit que g(x)>1 sur [0, ∞[

————————
3. Déterminer la nature de l’asymptote à la courbe représentative Cg de g en +infini.
————————
lorsque x-> ∞ alors x>>1 et 2*x>> 1 il s’en suit que lorsque x-> ∞
lim g(x) = exp(x+1))/(2x+1)=exp(x)/(2x)
le graphe de g(x) n’admet pas d’asymptote lorsque x-> ∞
 

[mimmmi]

je suis perdue, je ne comprends.

dans cet exercice on nous demande de justifier que g est C1 sur R+ sauf que je n'ai eu aucun cours à ce sujet?

comment faut-il faire car je ne comprends pas votre raisonnement...

merci

 

[PAVE]

Bonjour,

Ce morceau de phrase " justifier que g est C1 sur R+ " ne veut pas dire grand chose ! est-ce bien le texte réel de ton énoncé ?

Qu'est ce que C1 ? la courbe que tu as jointe à ton énoncé ?

Pourrais tu nous fournir un énoncé complet scanné par exemple.... on y verrait peut-être plus clair.

 est de la forme u/v....d'où le calcul de la dérivée.

 

[mimmmi]

il y a 8 minutes, PAVE a dit :

Bonjour,

Ce morceau de phrase " justifier que g est C1 sur R+ " ne veut pas dire grand chose ! est-ce bien le texte réel de ton énoncé ?

Qu'est ce que C1 ? la courbe que tu as jointe à ton énoncé ?

Pourrais tu nous fournir un énoncé complet scanné par exemple.... on y verrait peut-être plus clair.

bonjour, alors oui, c'est bien la phrase se l'énoncé.

voici la "photo" de l'énoncé.

[mimmmi]

en cherchant sur internet, j'ai trouvé qu'apparemment cela veut dire "classe 1" mais je n'ai jamais vu cela de ma vie. certes cela fait 18 ans que j'ai passé mon bac mais je ne pense pas que les maths aient tant évolué que cela...... :-)

 

[mimmmi]

le dessin de la courbe que j'ai mis dans mon premier post est l'image de la courbe g(x) sur R+ sauf si je me suis trompée.....

[mimmmi]

pour la dérivée j'ai trouvé:

             -e^x+1+2 x*e^x+1

g'(x)= ----------------------------

                   (2 x+1)²

je ne pense pas m'être trompée.....

[Barbidoux]

C1 fonction de classe 1 (dérivable et continue sur un intervalle I)

[Barbidoux]

il y a 49 minutes, mimmmi a dit :

pour la dérivée j'ai trouvé:

             -e^x+1+2 x*e^x+1

g'(x)= ----------------------------

                   (2 x+1)²

je ne pense pas m'être trompée.....

C'est correct. C'est bien l'expression de la dérivée que je t'avis donnée  g’(x)=exp(x+1)*(2*x-1)/(1+2*x)^2 

[mimmmi]

il y a 50 minutes, Barbidoux a dit :

C'est correct. C'est bien l'expression de la dérivée que je t'avis donnée  g’(x)=exp(x+1)*(2*x-1)/(1+2*x)^2 

oui oui merci, ta réponse m'avait au moins confirmé que j'avais trouvé la bonne dérivée, c'était pour répondre au commentaire de PAVE.