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Géométrie


Bahmohamadsidi@gmail.com

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Bonsoir, s'il vous plaît pouvez m'aider avec cet exercice de maths. Je n'arrive pas à comprendre ce qu'il faut faire.  Merci d'avance.

Exercice

une compagnie souhaite réduire la quantité de papier nécessaire à l'étiquetage de leur produit. Après avoir rempli la boite de conserve, elle met présentement une étiquette qui couvre l'aire latérale en entier.

La hauteur de leur nouvelle étiquette devra être réduite du tiers et l'aire de la nouvelle étiquette correspondra à 30% de l'aire de l'ancienne. 

Déterminez le nouvel angle de rotation que devra effectuer l'étiqueteuse, afin d'apposer cette étiquette, sachant que cet angle correspond à la mesure de l'angle au centre formé par l'arc de cercle de l'étiquette. L'image n'est pas à l'échelle.

 

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J'imagine que la boîte est cylindrique. Appelons h sa hauteur  et R le rayon de sa base. La longueur de l'étiquette initiale est L=2πR

La hauteur h' de la nouvelle étiquette est h'=h/3 et sa longueur est L', telle que h'L'= hL'/3 = 0,9 hL

On en déduit la relation entre L' et R, et l'angle cherché, si toutefois j'ai bien interprété l'énoncé...:rolleyes:

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La hauteur de l'étiquette est réduite d'un tiers donc h' = h - h/3 = 2h/3

Je suggère :

 

Ancien système

Nouveau système

Angle de rotation (en radians)

2 π

α

Rayon de la boite

R

R

Longueur de l'étiquette

L = 2πR

L' = R α

Hauteur de l'étiquette

h

h' = 2h/3

Aire de l'étiquette

S = Lh = 2πRh

S' = L'h' = 2hRα/3


L'énoncé précise que S' = 0,3*S ce qui permet de trouver la valeur de α en radians qu'on pourra convertir en degrés.
 

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il y a 27 minutes, Denis CAMUS a dit :

Bonjour JLN :

2hL' / 3 = 0,7 hL ?

Bonjour Denis,

 

Oui, je me suis planté. Déjà j'ai mis réduite au 1/3, ensuite , ça me donnait L'=0,90L, et j'ai bêtement recopié. On me donnera quand même un point pour récompenser ma  volonté de bien faire...:rolleyes:

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