les suites 1re S

[Pauline94320]

Bonjour, voici mes exercices :

Exercice 1

On souhaite construire un château de cartes à n niveaux (n1). On a représenté ci-dessous un château à quatre niveaux.

1)Exprimer le nombre de cartes d'un château à n niveaux en fonction de n.

2)Quelle est la taille du plus grand château que l'on peut fabriquer si l'on dispose de 500 cartes?

Ce que j'ai trouvé:

1- Soit U_n le nombre de carte verticale et non horizontale de l'étage n. U_n-1=2; U_n-2=4 ...etc ( En commençant par le haut)

U_n une suite arithmétique de terme initial U₁=2 et de raison 2. U_n=2+(n-1)2=2n

Soit V_n le nombre de carte horizontale de l'étage n. V_n-1=0 V_n-2=1 V_n-3=2

Il s'agit d'une suite arithmétique de terme initiale V₁=0 et de raison 1. V_n=0+(n-1)1=0+n-1=n-1

Soit S' la somme des termes U: S'=(n(U₁+U_n))/2 = n(1+n)

Soit S'' la somme des termes de V: S''=(n(V₁+V_n))/2 = (n(n-1))/2

Soit S le nombre totale de carte d'un château de n étages:

S_n=n(n+1)+(n(n-1))/2 = (2n²+2n+n²-n)/2 = (3n²+n)/2

2-(3n²+n)/2500 <==> 3n²+n-10000

On retrouve un polynôme du second degré. On calcule donc le discriminant:

=1²-4*3*(-1000) = 12001>0 donc il y a deux racines x₁-18.425 et x₂18,092 

Vu qu'on ne peut pas avoir un résultat négatif alors pour avoir la taille du plus grand château que l'on peut fabriquer si l'on dispose de 500 cartes est d'environ 18 étages.

 

Exercice 2

la directrice d'une entreprise décide d'allouer à ses employés une prime de Noël d'un montant de 400 euro, cette prime étant revalorisée chaque année de 1%. On note Po la prime initiale, pn la prime au bout de n années (n1)

1)Calculer p₁ et p₂. Exprimer P_n+1 en fonction de p_n. 

2)En deduire l'expression de p_n en fonction de n.

3)Quel est le montant de la prime au bout de 10 ans?

4)Quel est le montant total de toutes les primes versées a une personne jusqu'à cette 10^e année incluse?

Ce que j'ai trouvé:

1- On sait que p₀=400 donc,

p₁=400*1.01=404   p₂=404*1.01=408.04

On a p_n+1=p_n*1.01

2- La suite p est une suite géométrique de terme p₀=400 et de raison 1.01. Ainsi p_n= 400*1.01ⁿ

3- p₁₀=400*1.01¹⁰442

4- ((1.01^10+1-1-1)/(1.01-1))*1.01=10.57

J'aimerais savoir si les résultats de mes exercices sont corrects. Merci pour votre aide.

 

[pzorba75]

Exo 2 dernière question fausse Total=p₀*(q¹¹-1)/(q-1) avec q=1,01

[Pauline94320]

il y a 6 minutes, pzorba75 a dit :

Exo 2 dernière question fausse Total=p₀*(q¹¹-1)/(q-1) avec q=1,01

du coup le résultat est ((1.01¹¹-1)/(1.01-1))*400 4627 ?

[Barbidoux]

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