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Vecteurs, Points alignés?


Petrova99

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Posté(e)

Bonjour, 
J'ai un exercice à faire en maths mais je ne comprends absolument rien! 

A, B, C, sont trois points non alignés. 
   
A. Les points M, N, P sont définis de la manière suivante. 
            2MA + MB = 0 2NC = CB et 3PC + 2PA = 0 
(Ce sont des vecteurs mais je n'arrive pas à mettre les flèches au dessus des lettres) 
Placez ces points; Ils semblent alignés. Est-ce vrai? 
   
B. a, b, c sont trois réels non nuls et différents de 1. 
On définit les points M, N, P de la manière suivante : 
              MA = aMB; NB= bNC; PC=cPA 
(ce sont aussi des vecteurs) 
Quelle condition doivent vérifier les nombres a, b, c pour que les points M, N, P soient alignés 

Merci de bien vouloir m'aider

  • E-Bahut
Posté(e)

Pour écrire un vecteur et être compris utilise la notation vec(u) ou vec(AB). C'est facile à taper et tu l'utiliseras comme n'importe quelle fonction mathématique dans tes formule, par exemple vec(MA)=a*vec(MB); vec(NB)=b*vec(NC) et vec(PC)=c*vec(PA).

 

Une piste :

2*vec(MA) +vec(MB) = vec(0) bien distinguer 0 un réel et vec(0) le vecteur nul.

2*vec(MA) +vec(MA) +vec(AB)= vec(0) relation de Chasles, un personnage célèbre s'il en est avec les vecteurs

3*vec(MA)+vec(AB)=vec(0) ou si tu ne vois pas 3vec(MA)=-vec(AB)

et là tu peux conclure.

Pareil pour la suite.

Au travail.

Je ne reviendrai sur ce message que si tes réponses sont tapées au clavier comme je t'ai indiqué.

 

  • E-Bahut
Posté(e)

Pour compléter le calcul de Pzorba et pour te simplifier le tracé du point M, je te conseille de mettre la relation obtenue sous la forme

vec(AM) = k*vec(AB)

le vecteur AB étant connu et le point A aussi, on peut facilement (?) trouver la position du point M cherché en partant du point A.

58fcad034b6ee_EBvecAM.png.29fe175893bf1da805261fba534588bd.png

Posté(e)

Re bonjour,

Pzorba75, j'ai obtenu ces résultats :

\vec{MN}=\vec{MA}+\vec{AC}+\vec{CN} 



\vec{MN}=-\dfrac{1}{3}\vec{AB}+\vec{AC}-\dfrac{1}{2}\vec{CB} 



\vec{MN}=-\dfrac{1}{3}\vec{AB}+\vec{AC}-\dfrac{1}{2}\vec{CA}-\dfrac{1}{2}\vec{AB} 



\vec{MN}=-\dfrac{1}{3}\vec{AB}-\dfrac{1}{2}\vec{AB}+\vec{AC}+\dfrac{1}{2}\vec{AC} 



\vec{MN}=-\dfrac{5}{6}\vec{AB}+\dfrac{3}{2}\vec{AC} 

je sais que je dois en faire de même pour  \vec{MP} mais j'ai beaucoup plus de difficultés

 

PAVE j'ai fais exactement la même figure que la votre

  • E-Bahut
Posté(e)

Tu devrais poursuivre ta quête sur IM où Hekla est très compétent :D

Félicitations pour ta maîtrise de Latex (moi, j'ai encore un peu de mal avec ce langage).....

Sans rancune :)

 

  • E-Bahut
Posté(e)
il y a 10 minutes, PAVE a dit :

Tu devrais poursuivre ta quête sur IM où Hekla est très compétent :D

Félicitations pour ta maîtrise de Latex (moi, j'ai encore un peu de mal avec ce langage).....

Sans rancune :)

58fcd6114429a_EBvecAM02.png.fa7d926b24ef23d37b9db2668b09063f.png

 

 

  • E-Bahut
Posté(e)

Ta réponse avec les équations vectorielles est un copier-coller d'un document que tu as trouvé sur Internet, je serai bien surpris que tu saches produire des équations ainsi rédigées, et si tu savais le faire, tu n'aurais pas besoin d'aide pour des exercices aussi élémentaires.

  • E-Bahut
Posté(e)
Citation

[tex]\vec{MP}=-\dfrac{1}{3}\vec{AB}+\vec{AC}+\dfrac{2}{5}\vec{CA}[/tex]


or
[tex]\vec{AC}+\dfrac{2}{5}\vec{CA}= \vec{AC}-\dfrac{2}{5}\vec{AC}=+\dfrac{3}{5}\vec{AC}[/tex]
donc 
[tex]\vec{MP}=-\dfrac{1}{3}\vec{AB}+\dfrac{3}{5}\vec{AC}[/tex]

A comparer avec
[tex]\vec{MN}=-\dfrac{5}{6}\vec{AB}+\dfrac{3}{2}\vec{AC}[/tex]
qui peut s'écrire aussi (on met 5/2 en facteur !!)
[tex]\vec{MN}=\dfrac{5}{2}[\vec{MP}][/tex]

donc ces 2 vecteurs sont colinéaires :)
 

  • E-Bahut
Posté(e)

or 
\vec{AC}+\dfrac{2}{5}\vec{CA}= \vec{AC}-\dfrac{2}{5}\vec{AC}=+\dfrac{3}{5}\vec{AC} 
donc 
\vec{MP}=-\dfrac{1}{3}\vec{AB}+\dfrac{3}{5}\vec{AC} 
A comparer avec 
\vec{MN}=-\dfrac{5}{6}\vec{AB}+\dfrac{3}{2}\vec{AC} 
qui peut s'écrire aussi (on met 5/2 en facteur !!) 
\vec{MN}=\dfrac{5}{2}[\vec{MP}] 

donc ces 2 vecteurs sont colinéaires smile02.gif

Posté(e)

Bonjour,

en effet mes réponses sont un copiés collés d'une réponse que l'on m'a proposé sur IM,

Merci beaucoup pour tous vos conseils en tout cas!

Bonne soirée :)

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