Lois des cosinus exo 40)

[MrX]

Bonsoir!Alors pour le numéro 40) voici ce que ça ma donné est-ce bon?Merci de votre aide.

[pzorba75]

Aire d'un triangle connaissant les longueurs des 3 côtés a, b et c est donnée par la formule S=sqrt[p*(p-a)*(p-b)*(p-c)] avec p=(a+b+c)/2.

Suivant ce qui est au programme dans ton pays, cette formule est vue dans le cours ou fait partie des exercices à faire.

[Invité]

Bonjour,

Noter que ce que vous nommez "loi des cosinus" est appelé "théorème d'Al Kashi  en France, dans l'enseignement secondaire.

Mais vous ne l'appliquez pas correctement. On connaît les mesures de AC et de CD, mais pas la mesure de l'angle en C. Or c'est cet angle qu'il faudrait connaître pour appliquer directement la formule.

[Invité]

Si x désigne la mesure de [AD], on peut écrire

17,6²= 12,3²+x²-2*x*(12,3)cos(63°)

équation du second degré qu'on résout en ne retenant que la solution positive. Après quoi on applique la formule de Héron qui donnera l'aire.

[MrX]

Ah d'accord merci de votre aide 

[Black Jack]

Salut,

 

Tu te plantes dans l'application de la règle des cosinus

DC² = AC² + AD² - 2.AC.AD.cos(A)
17,6² = 12,3² + AD² - 2*12,3*AD.cos(63°)

AD² - 11,168.AD -  158,47 = 0

AD = 19,355 cm

Ensuite : soit h la hauteur du triangle par rapport à la base AC : h = AD * sin(63°)

Aire triangle = AC * h/2 = ... (en cm²)