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Vecteurs


Vocani

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Posté(e)

Bonsoir, j'ai cet exercice de maths que je comprend pas du tout :

Dans un repère, on considère les points A (-1;3/2) B(2;5/2) C (0;5/2) D(5/2;1:2)

1 (a) J'ai trouvé : Vecteur AB (3;1) et Vecteur CD (5/2;-2)

(b) Réussi !

2) Soit M le point d'intersection de (AB) et (CD) et soit k le réel tel que : Vecteur AM =k vecteur AB

(a) Exprimez les coordonnées de M en fonction de k.
(b) Exprimez les coordonnées du vecteur CM en fonction de k.
(c) Traduisez par une égalité de proportionnalité le fait que vecteur CM et vecteur CD sont colinéaires. Calculez k. Pour cette question, je pense avoir une petite idée.
(d) Déduisez-en les coordonnées de M.

 

A partir de la question 2) je ne comprends pas du tout, pouvez vous m'aider svp ?

  • E-Bahut
Posté(e)

2) "Exprimez les coordonnées de M en fonction de k"

il te faut utiliser vec(AM)=k*vec(AB), soit les coordonnées de M(xM;yM) par xM-xA=3k et yM-yA=k pour conclure.

Posté(e)
il y a 18 minutes, pzorba75 a dit :

2) "Exprimez les coordonnées de M en fonction de k"

il te faut utiliser vec(AM)=k*vec(AB), soit les coordonnées de M(xM;yM) par xM-xA=3k et yM-yA=k pour conclure.

Je ne comprend pas ce que vous dites, moi de mon côté j'ai fais : xM -  xA = k * (xB- xA)

                                                                                                         yM -  yA = k * (yB- yA)

                                                                                             i.e        xM =  xA + k * (xB- xA)

                                                                                                         yM =  yA + k * (yB- yA)

                                                                                                         xM = -1+ k*(2+1)

                                                                                                               yM = 3/2 + k*(5/2-3/2)

                                                                                                                xM = -1+k*3

                                                                                                                 yM  = 3/2+k*1

Mais je sais pas si c'est juste et quoi faire ensuite                  

  • E-Bahut
Posté(e)

CM{3k-1; k-1} et CD{5/2; -2} les points C, M et D étant alignés alors ces vecteurs sont colinéaires et CM=a*CD. En identifiant les coordonnées on obtient un système de deux équations à deux inconnues  3k-1=5a/2 et k-1=-2a qu'il suffit de résoudre...

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